Bonsoir à tous, j'ai un problème avec l'exercice suivant qui concerne la géométrie :

On note P un plan affine euclidien. On examine dans cet exercice la possibilité de recouvrir certaines figures par des disques fermés. On rappelle que le disque fermé de centre A et de rayon R est l'ensemble D(A,R)={M/AM>=R}. On dira que les disques D1, …, Dn recouvrent la figure F si chaque point de F est dans au moins un des Di.

1. Montrer que si A,>B sont deux points d'un disque D alors le segment  [AB] est inclus dans D. On dit alors que D est une partie convexe du plan.

2. Montrer qu'un triangle ABC dont l'angle  en A vérifie A=>Pi/2 est recouvert par le disque de diamètre BC. Montrer qu'un disque de diamètre strictement inférieur ne peut pas convenir.

3. On note ABC un triangle ayant ses trois angles aigus (i.e. dans ]0,pi/2[. Montrer que le triangle ABC est recouvert par le disque D(O,R) où O est le centre du cercle circonscrit à ABC et R son rayon.

4. On se propose de montrer qu'il n'existe aucun disque de rayon strictement plus petit que R contenant ABC.

a) Montrer que vect(OA)*sin(2A)+vect(OB)*sin(2B)+vect(OC)*sin(2C)= vecteur nul

b) en déduire que si M est un point différent de O alors l'un des produits scalaires (OM/OA°(lire vect.OM scalaire vect.OA), (OM/OB) et (OM/OC) est négatif ou nul.

c) en déduire que MA, MB ou MC est strictement supérieur à R et conclure.

5. Montrer qu'un carré de côté 2 est recouvert par un disque de rayon racine de 2 et qu'il ne  peut être recouvert par un disque plus petit.

6. Montrer qu'on peut recouvrir un carré de côté 2 par n² disque de rayon ((racine de 2)/n).

7. Quelle est la valeur minimum du rayon r permettant de recouvrir un carré de côté 2 avec 4 disques de même rayon r ?

8. On note D=D(0,1), C=C(0,1) et r un réel tel que 0<r<1. Montrer que l'arc de C couvert par un disque de rayon r a pour longueur au plus 2Arcsin( r). En déduire qu'il faut au moins valeur absolue(Pi/(Arcsin(r))) disques de rayon r pour recouvrir D o* valeur absolue(x) est le plus petit entier =>x.

Voici l'exercice. Le problèm est que je n'arrive pas à démarrer cet exercice, quelqu'un pourrait-il m'aider pour le début au moins SVP? merci d'avance à tous et bonne soirée.
(si j'ai des idées je les transmettrais)