Bonjour.

La figure est donnée a titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D, et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes.

-voir image en fin de message-

CE= 5 ; CD= 12 ; CA= 18
CB= 7.5 ; AB= 19.5
a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
b) Montrer que ED = 13
c) Montrer que le triangle EDC est un triangle rectangle.
d) Calculer une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle DÊC.

J'ai trouvé :
a) CB/CE = 7.5/5 = 1.5 ; CA/CD = 18/12 = 1.5
On constate que CB/CE = CA/CB. De plus, C [DA] et [AB]
On peut donc utiliser la réciproque de la propriété de Thalès et affirmer que (ED)//(AB).

b) Je sais que (ED)//(AB), C [DA] et [AB]. Daprès la propriété de Thalès :
CD/CA = EC/CB = ED/AB ; 12/18 = 5/7.5 = ED/19.5
ED = 12 x 19.5 / 18 = 13 cm

c)Le triangle CED a les mesures suivantes :
CD = 12cm
ED = 13cm
EC = 5cm
ED² = 13² = 169
CD² + EC² = 12²+ 5² = 144 + 25 = 169
ED² = CD² + EC²
Donc ECD est un triangle rectangle en C par la réciproque de pythagore.

d) ECD est un triangle rectangle en C tel que :
CD = 12cm
ED = 13cm
EC = 5cm
COS Ê = EC/ED = 5/13 = 0.38
COS^-10.38 =(environ) 67.66, donc Ê = 68°

Merci de me dire si mes résultats sont bons et le cas échéant pourquoi ils sont faux (ou mieux, me faire la démonstration)