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Multiple de 11 ...
Bonjour à vous.
Bon voilà j'ai un soucis sur un exercice que je ne comprends pas trop en fait ...
Enfin, dans l'idée je me doute de ce qu'il faudrait faire, mais après, je ne sais absolument pas comment le faire justement ...
Je vous expose le problème:
On considère le nombre N non nul qui s'écrit dans le système décimal.
1. Démontrer que N est un multiple de 11
2. Trouver une relation entre a et b pour que N soit un multiple de 112
3. En déduire, s'ils existent, les chiffres a et b pour que N soit un carré parfait
Donc voilà ... Moi dès le premier en fait, je ne vois pas comment faire ....
Je sais bien que, pour qu'un nombre soit divisible par 11, il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 11 (comme par exemple 5231 car 5+2+3+1 = 11) .... Mais vu que l'on n'a QUE a et b .... Je ne vois pas bien comment faire ...
Et aussi, pourrais-je vous demander ce qu'est un "carré parfait"? ..... J'ai cherché sur internet, mais le soucis c'est que je ne comprends pas la différence entre, "un carré" et "un carré parfait" ... 
Voilà, si l'un ou l'une d'entre vous pouvait m'orienter pour commencer ce serait gentil à vous 
Merci.
Bonne journée.
Bonjour,
Je suis un peu surpris par:
Je sais bien que, pour qu'un nombre soit divisible par 11, il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 11
En effet, 11*2=22 et 2+2=4 n'est pas multiple de 11!
Ne confonds-tu pas avec les multiples de 3 et de 9?
Ah oui excusez-moi je me suis trompé .... C'est la "somme alternée" des chiffres ....
(Comme par exemple 17 809 car 1-7+8-0+9 = 11)
Mais, il est vrai que cela n'est possible que pour un nombre assez grand ...
(En tout cas, c'est ce qui est écrit dans un de mes "prépabac" ...)
Est-ce que tu aurais une idée pour démarrer l'exercice s'il te plait?
Oui désolé je me suis trompé pour 5231 ...
Merci pour ta réponse (qui amène donc à 1100a + 11b) .... Mais ensuite, je vois bien que pour le b c'est divisible .... Mais ensuite, je n'ai qu'à dire que c'est égal à 1100a + 11b et que, par conséquent, c'est divisible par 11? Et ça suffit? ....
Alors ensuite pour le 112.... On doit procéder de la même façon?
Ah .... Mais, si j'applique la même méthode pour 112 ... Donc ça veut dire que 1100a + 11b est aussi divisible à la fois par 11 et par 112?? ....
Mais c'est pas possible pour 11b .... Vu que 112 = 121 ... Et 11 n'est pas divisible par 121? .... Aïe ... J'aime pas ne pas comprendre 
Euh oui ...
Mais en fait, ils me demandent de trouver "une relation entre a et b" ... Pour que N soit un multiple de 112 Le soucis, c'est que je comprends pas ce que je dois faire ...
Je dois trouver un nombre qui s'écrit avec a et b pour que ça soit divisible par 112 c'est bien ça?
En principe, tu as compris comment démontrer que aabb est multiple de 11 quelques soient a et b.
Il te reste à trouver les conditions que a et b doivent réunir pour que aabb/11 soit un multiple de 11.
Oui, ok j'ai comprit ce qu'on me demande merci 
Après c'est .... (J'ai cherché depuis environ 1heure mais je sèche encore)
Comment fait-on? ....
En fait il faudrait que aabb soit divisible par 11 PUIS que ce quotient soit LUI AUSSI divisible par 11?
Si j'ai bien comprit non?
Mais, (si c'est bien ça) comment puis-je le démontrer? ...
2. Tu as bien compris.
On peut donc écrire (aabb) = 1100a + 11b = 11(100a + b).
Le nombre égal à 100a + b doit être multiple de 11. Or, on peut aussi l'écrire 99a + a + b ......
AH!!! Oui ok, je vois ...
Donc il faut que je dise que aabb = 1100a + 11b = 11 (100a + b) (donc aabb est divisible par 11 là, non?)
Puis que 100a + b peut être divisé par 11 lui aussi (en l'écrivant 99a + a + b? Cela suffit? ...)
Sinon ça fait donc
100a + b = 11 (9a + a + b) ?? C'est comme ça?
(En tout cas, merci pour ta réponse )
Puis que 100a + b peut être divisé par 11 lui aussi (en l'écrivant 99a + a + b? Cela suffit? ...)
Non, ça ne suffit pas.
Mais 99a est multiple de 11. C'est même 11*9a.
Pour que 100a+b soit multiple de 11, il suffit que a+b le soit.
Or a et b sont inférieurs à 10.
Il faut donc a+b=11
Ca te va?
AH MAIS OUI!
Punaise, en fait c'était tout simple .... Et moi qui cherchait compliqué!! ...
Merci beaucoup sanantonio312
Et pour la dernière question en fait .... Qu'est-ce qu'un "carré parfait"? .... Quelle est la différence avec un carré "normal" ? .....
Et ensuite, on doit sûrement se servir de 11 pour trouver les chiffres a et b (sachant qu'ils doivent être égal à 11 quand on les additionne .... Déjà nous avons seulement plusieurs choix bien défini ...)
2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, Ou 9+2 ....
(Pour a = 2 et b = 9 par exemple) ... Mais je dois faire quoi avec ça en fait?
Merci beaucoup de vos réponses si rapide pour les 2 premières questions c'est très gentil à vous!
Bonne journée
Le choix est restreint.
2299, 3388, 4477, 5566, 6655, 7744, 8833 et 9922.
Or, sauf erreur, seul 7744=88² 
C'est pas très élégant, mais ça marche...
Oui, ça j'ai fait pour le 2299, 3388, 4477 etc etc ....
Effectivement il n'y a que 7744 qui donne 882 (Merci d'ailleurs !)
C'est vrai que c'est pas très "élégant" mais après j'arrangerai ça sur ma copie pour faire beau
Mais, qu'est-ce qu'un carré parfait en fait? .... Je n'ai pas bien comprit ...
En tout cas, merci pour tes réponses très précises et claires!
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier. 88² par exemple.
Alors que 1,5²=2,25 est un carr. Mais c'est tout.
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