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multiple de 13

Posté par
merevic10
04-03-15 à 09:08

bonjour tout le monde! J'ai besoin de vous.
Sachant que pour tout entier naturel n, 10^{6n}-1 est divisible par 13
a) On donne l'entier x=x_5\times10^{6k+5}+x_4\times10^{6k+4}+x_3\times10^{6k+3}+x_2\times10^{6k+2}+x_1\times10^{6k+1}+x_0\times10^{6k}
avec(0\leq x_i\leq 9). Démontrer que x est divisible par 13 si et seulement si 4x_5+3x_4-x_3-4x_2-x_1+x_0 est divisible par 13.
J'ai vraiment du mal à commencer.

Posté par
mathafou Moderateur
re : multiple de 13 04-03-15 à 11:13

Bonjour,

mettre 10^{6k} en facteur ?
puis congruences modulo 13
x_5 10^5
à quoi est congru 10^5 modulo 13 ? quel est le reste de la division par 13 de 10^5 ? (en effectuant la division)
en en multipliant par x_5 ...

les autres pareil (nota : 12 est congru à -1 modulo 13 etc)
et la somme.

par contre je ne vois vraiment pas le rapport entre le "sachant que" et cette question a, ça doit surement servir pour les questions suivantes ...
(puisqu'il y a une question "a" c'est qu'il y a une/des question b, c ..)

Posté par
Manny06
re : multiple de 13 04-03-15 à 11:15

commence par ecrire que 106k1 mod(13)
ensuite cherche à quoi sont congrus mod 13 105,104,103,
102

Posté par
Lancaster
re : multiple de 13 04-03-15 à 11:18

Bonjour,

D'après le rappel de ton énoncé,
106k 1 ( 13 )
Tu dois pouvoir en déduire que :
106k+1 10 ( 13 ) soit 106k+1 - 3 ( 13 )
106k+2 ... ( 13 )
etc ...

Il me semble qu'il y a une erreur concernant le coefficient de x1.

Posté par
Manny06
re : multiple de 13 04-03-15 à 11:29

effectivement devant x1 il faut mettre 10 (ou -3)

Posté par
mathafou Moderateur
re : multiple de 13 04-03-15 à 11:41

ah oui tiens, c'est vrai que le 10^6k 1 sert !



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