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Multiples de 33
Bonjour, j'ai un exercice qui demande de calculer la somme des multiples de 33 compris entre 500 et 5000.
Mon problème est de savoir combien il y a de ces multiples entre 500 et 5000, pour pouvoir appliquer la formule d'addition de termes d'une suite.
J'ai réussi à trouver tous les autres termes qui me sont nécessaires : le 1er (528) et le dernier (4983), qu'il faudra ensuite diviser par 2 et multiplier par le nombre des termes de la suite (on pourrait supposer que c'est une suite arithmétique de raison 33).
Je sais qu'il y a 136 termes, et que donc la somme que je recherche est 374748, mais comment le trouver en raisonnant sur le papier ?!
bonjour
le 1er est N1 = 33.(Ent(500/33) + 1 ) et le dernier N2 33.(Ent(5000/33) ) => y'en a 1+N2-N1
A toi
Euh et puis-je te demander d'où sort cette charmante formule ? C'est que j'aimerais bien pouvoir l'expliquer 
La fonction partie entière est la fonction définie de la manière suivante :
Pour tout nombre réel x, la partie entière notée E(x) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.
Par exemple : E(2,3) = 2, E(−2) = −2 et E(−2,3) = −3.
La fonction partie entière est aussi notée [x] ou Ent(x).
Euh mais je ne vois pas ce que les parties entières viennent faire ici...
Je veux juste pouvoir déterminer combien y a-t-i de multiples de 33 entre 500 et 5000 !
Ben déjà un multiple de 33 est divible par 3 et 11. donc..
D'oh, mais je les ai déjà trouvés les multiples de 33 ! Par contre, ce serait stupide de compter un par un tous ceux qu'il y a entre 500 et 5000 ! Et je voudrais disposer d'une démonstration solide qui justifie qu'il y en ait 136 !
Euh je ne pense pas qu'il soit nécessaire de passer par les parties entières.
Il suffit de faire un "axe avec des batons" pour comprendre.
mikayaou, quand je fais 1+N2-N1, cela fait 1+(33*15-1)-(151*33)=4488, ce qui est plutôt éloigne du 136 que je cherche à justifier. De plus, je ne vois pas d'où sort cette formule.
Merci pour la tienne, nazzzzdaq, elle donne bien le obn résultat, mais je ne sais pas comment justifier son utilisation :S
Ce serait bien si tu pouvais m'expliquer d'où elle vient ! merci !
Euh mince je n'ai jamais entendu parler de l'"axe des bâtons" :S
Mais bon on est là pour apprendre non ? lol
Eh ouais, seulement la première semaine et déjà en retard sur le programme.... lool
Masi bon, c'est dans le DM donc j'ai intérêt à savoir faire ^^
Ben la formule se démontre avec un axe et des batons...
L'axe représente N, les batons représentent les multiples de 33.
Ton problème revient à dénombrer le nombre de batons entre le baton à la position N1 et le baton à la position N2...
Bon sans axes ni baton : un multiple de 33 test un entier de la forme 33k donc tu cherches les k tels que 500 < 33k < 5000 et là ça vient tout seul.
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