Bonjour,

Un anneau, c'est un ensemble A muni de deux lois qu'on appelle l'addition, notée "+" et la multiplication notée ".".
Dans ton cas exemple :
- est l'ensemble des fonctions de I dans R.
- où
- où
Ok ?

Ensuite, dans un anneau A, on dit que A est intègre si pour tout élément a et b dans A, a.b=0 => a=0 ou b=0.
Je te rappelle que 0 est ici l'élément neutre de +.
Dire qu'un anneau A n'est pas intègre, c'est donc nier la définition plus haut : il existe a et b dans A tel que a.b=0 et a,b0.

Dans ton exemple, pour montrer que n'est pas intègre, il faut donc trouver deux fonctions f et g de I dans R, vérifiant : ( la fonction nulle ) et telles que ni f, ni g ne soit la fonction nulle.
Ok ?

Pour cela, regarde par exemple les applications qui valent 0 sauf en un point.

Merci Narhm,

Ton explication est très claire.

Cependant, il y a un exemple qui suit qui montre qu'il est facile de trouver deux fonctions non nulles dont le produit est nul:

Citation :
Le produit des fonctions f et g définies sur [0,1] respectivement par:
f(x) = 1, 0 x 1/2 et f(x) = 0, 1/2 x 1

g(x) = 0, 0 x 1/2 et g(x) = 1, 1/2 x 1

est la fonction nulle.

Qu'est ce que cela veut dire pour toi "une fonction f n'est pas la fonction nulle" ?
Si tu y réfléchis bien, tu vas voir que ni f, ni g de ton exemple n'est la fonction nulle.

Merci pour ton aide, j'ai enfin compris... je pense...

Une fonction nulle est une fonction constante dont l'image de x par f est 0

Dans mon exemple, ni f ni g n'est une fonction nulle car l'image de x par f varie entre 0 et 1 selon les valeurs de x. Cependant, leur produit est une fonction nulle car l'image de x par f.g est forcement 0.

Cela correspond donc bien à anneau non intègre.

J'aime les maths quand elles se présentent comme ça!

Je ne sais pas pourquoi cela m'a échappé, mais j'ai l'habitude... je suis nul en math

C'est exactement ça
Et ne t'en fais pas, ne pas comprendre, se tromper c'est pas grave, il faut juste continuer d'essayer et ça n'ira que de mieux en mieux.