Bonjour,

Tout d'abord, il me semble que ce que tu fais s'appelle le produit scalaire de deux vecteurs et non la multiplication (mais je peux me tromper).
Ensuite, si i=(i₁,i₂,...,i_n)
         Alors, le vecteur opposé est -i = (-i₁,-i₂,...,-i_n)

Le prduit scalaire est défini par i.(-i)=i₁(-i₁,...,i_n.(-i_n)
C'est à dire -(i₁)²,...,-(i_n)²
qui est égal à - (norme (i))²
ou comme tu l'écris:-i².

Voilà, je ne suis pas sûre de ce que j'avance....
Bon travail

Salut Oliv,


Première solution :
La multiplication n'est pas autorisée dans un espace vectoriel.
On ne peut que additionner des vecteurs entre-eux, ou les multiplier par un scalaire.

Il faut que l'espace ait une structure d'anneau, de corps ou d'algèbre pour pouvoir multiplier.

Si tu vois comme un corps, alors tu peux multiplier et additionner ses éléments. Mais on ne mettra pas de flèches sur les éléments de .

Seconde solution :
Tu parles peut-être du produit scalaire de deux vecteurs.
A ce moment là, tu peux multiplier deux vecteurs entre-eux (mais le résultat ne sera pas un vecteur).
Dans vu comme un -espace vectoriel, on définit "u scalaire v" et on note :
.
est alors un espace euclidien.

Bonjour,

Je m'aperçois que j'ai mal écris, voilà ce qu'il fallait comprendre:
Le prduit scalaire est défini par i.(-i)=i₁(-i₁)+...+i_n.(-i_n)
C'est à dire -(i₁)²+...+-(i_n)²
qui est égal à - (norme (i))²
ou comme tu l'écris:-i².

Voilà, je ne suis pas sûre de ce que j'avance....
Bon travail

Oui mais dans le théorème d'Apollonius par exemple le vecteur AI élevé au carré donne bien AI tout court...donc la question est de savoir ce que cela donnerait si on faisait AI fois IA ( 2 vecteurs superposés mais de sens contraire)