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n parmi a+b
Bonjour,
J'ai trouvé cet exercice sur mon livre, et il me donne du fil à retordre...
Soit a, b et n trois entiers (n ≤ a+b) démontrer que
Je ne suis parvenu à rien en utilisant les formules explicites pour essayer de passer du membre de gauche à celui de droite.
J'ai aussi tenté un récurrence sur n (en effet, ), mais sans succès.
Maintenant je n'ai plus vraiment d'idées pour avancer... Bien que ce soit un exercice pour le plaisir, un peu d'aide serait bienvenue
Merci d'avance 
Tu connais la formule du binôme
écrit (1x)a(1+x)b=(1+x)a+b en remplaçant par la formule du binôme pour chaque facteur.
l'égalité est vraie pour tout x donc les coefficients du polynôme de gauche et de celui de droite sont égaux.
Repère le coefficient de xn et regarde comment il est produit par le produit des deux polynômes de gauche et regarde le coefficient qu'il y a à droite. En égalant les deux, ça te donne ta formule.
Bonjour
Un peu tard, mais je m'en mêle... Voici une autre méthode: le second membre compte le nombre de parties ayant n éléments dans un ensemble ayant a+b éléments. Pour avoir une partie ayant n éléments, on choisit k éléments parmi les a premiers, et n-k parmi les b autres, et on fait varier k de 0 à n...
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