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n traits de fraction

Posté par silver (invité) 13-10-06 à 19:24

hello j ai un gros souci avec un probleme sur la récurrence je ne m en sors pas avec les traits de fraction alors un petit peu d aide serait la bienvenue merci !!

On pose u_o = 1, u_1 = \frac{1}{2+1}, u_2 = \frac{1}{2+\frac{1}{2+1}}
u_n = \frac{1}{2+\frac{1}{...\frac{...}{2+\frac{1}{2+1}}

1) definir (u_n) par récurrence
2)representer graphiquement ses 1ers termes
3)on pose  a = -1 + \sqrt{2}et f(x) = \frac{1}{2+x}
verifier que f(a) = a
4)montrer que pour tout n > 0 , u_n > 0 et que
|u_{n+1} - a|<  \frac {1}{4}|u_n - a|
5) en deduire que pour tout n>0 |u_n - a|< \frac{1}{4^n}
6) quelle est la limite de (u_n)

mes résultats :
1) apres un raisonnement par recurrence j ai trouvé u_{n+1} = \frac{1}{2+u_n}
2) c est fait
3) j ai prouvé
4) 5)je pense qu il faut faire de la récurrence mais... et 6) je suis bloqué aidez moi sil vous plait :'(

Posté par
disdrometre
re : n traits de fraction 13-10-06 à 19:27

Re,

d'après 5)

lim(n-> +00) un = a

D.



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