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nature d'une section

Posté par
helioos
15-02-11 à 15:54

,;)Bonjour a tous !
Il se trouve que nous venons de commencer la geométrie en spé maths avec le chapitre traitant sur les sections place de surfaces et j'ai un peu de difficulté lorsqu'il faut traiter un exercice. Voici l'un des exercices que j'ai a faire pendant les vacances :

(0;;;) est un repère orthonormal de l'espace.
1. f est la fonction qui a tout couple (x;y) de reels associe f(x;y)= 7xy-3x.
On se propose d'etudier la section S de la surface représentant f et du plan P d'equation z=14.
a) M(x;y;z) est un point de cette section S. Expliquer pourquoi 7xy-3x=14

J'ai mis que la section S de la surface représente la fonction f dans le pan P d'equation z=14. M est un point de cette section et par definition pour une surface donnée tout les pints M de coordonnées ( xy;y;z) verifient : f(x;y)=z or z=14 et f(x;y)=7xy-3x donc on a bien 7xy-3x=14.

b) Pourquoi a-t-on nécéssairement x0?

J'ai mis que si x=0 alors forcement f(x;y) = 0 ce qui impliquerai que z=0 et j'ai dis que c'etait impossible mais je ne suis pas sure..

c) exprimer y en fonction de x. Verifier que y=2/x+3/7

Pour cette question je suis sure.

d) quelle est la nature de la section S
Je me suis basée de la question précédente car on a trouvé y=2/x3/7 et la partie plus importante est 2/x qui ressemble a une fonction usuelle qui est y=1/x . Ce qui signifie que la section est représentée par une hyperbole .

2. g est la fonction qui a tout couple (x;y) de reels associe g(x;y)= x²+y -4x.
Quelle est la nature de la section de la surface representant g avec le plan d'equation :
a) x=-2
b)z=10
c)y=6.5
J'ai remplacé dans l'expression de g mais je ne sais pas reconnaitre les es differentes natures des sections trouvées.

Est ce que quelqu'un pourrai m'apporter un peu d'aide s'il vous plait je vous en remercie d'avance !

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 15:58

je suis désolé pour les fautes de frappe :
J'ai mis que la section S de la surface représente la fonction f dans le pan P d'equation z=14. M est un point de cette section et par definition pour une surface donnée tout les pints M de coordonnées ( x;y;z) verifient : f(x;y)=z or z=14 et f(x;y)=7xy-3x donc on a bien 7xy-3x=14.

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 18:12

Citation :
b) Pourquoi a-t-on nécéssairement x0?
J'ai mis que si x=0 alors forcement f(x;y) = 0 ce qui impliquerai que z=0 et j'ai dis que c'etait impossible

... car z=14

2)g) Raconte ce que tu trouves comme intersections

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 18:42

je trouve  :
a) z=y+12 ( je pense que c'est un plan car l'equation est de la forme ax+by+cz+d=0
b) x²+y-3x=10 ( je ne sais pas plur cele ci )
c) x²-3x+6.5=z

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 18:55

Citation :
a) z=y+12 ( je pense que c'est un plan car l'equation est de la forme ax+by+cz+d=0

Déjà, l'intersection d'une surface avec un plan ne peut pas être un plan. Mais ton équation est juste.
Ca peut être une droite, une parabole, une hyperbole, un cercle, etc....

Tu as de toute façon intérêt à décrire l'intersection sous forme d'un système et à l'y laisser jusqu'au bout.
Ici tu aurais le syst:
z=7xy-3x
x=-2  <-- équa d'un plan

z=y+12
x=-2

Que représente l'équation z=y+12 dans le plan x=-2  ?

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 18:59

Pardon, je m'auto-corrige

z=x²+y-4x
x=-2  <-- équa d'un plan

z=y+12
x=-2

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:16

merci de ta reponse. Est ce que c'est une droite? car ca ne peut pas etre un cercle nous n'avons pas l'equation type , puis pas une parabole car il n'y a pas de carré et pas d'hyperbole car il n'y pas la fonction inverse ?

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:25

Citation :
Est ce que c'est une droite?

Oui.

(Tu as l'habitude d'écrire l'équation d'une droite sous la forme y=ax+b, tout simplement parce qu'elle est située dans le plan xOy.)

Mais cette droite là: z=y+12, elle est située dans le plan x=-2, qui est // au plan yOz

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:29

merci beaucoup de ton aide j'ai compris le raisonnement

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:38

Citation :
b) x²+y-3x=10

Là tu as fait une erreur
c'est y=-x²+4x+10
et évidemment tu as reconnu une.... ?

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:51

une parabole?

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:53

Absolument.

et pour la c) ?

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 19:56

la c) pareil?

Posté par
piouf
re : nature d'une section 15-02-11 à 20:00

Gagné!  

Posté par
helioos
re : nature d'une section 15-02-11 à 20:01

merci beaucoup de ton aide  =) j'ai enfin compris



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