c'est trivial, cf cours.

Sinon ce n'est pas parce que lim U(n)=0 que la série des Un converge.
On a cependant la proposition inverse.

Merci mais je n'ai pas les solutions dans le cours et c'est pour éviter une erreur idiote que je préfère confirmation pour moi elles sont divergentes mé jsui po sur !
merci encore

Juste pour indiquer quelque chose:

La série des U(n) se comporte comme l'intégrale de U(x)dx si U est monotone.

Ca se démontre facilement, surtout si on fait un dessin, on voit bien ce qui se passe...

Ok, bein je viens de te répondre rétro-activement.
Bonne chance,
A+

ps: indication sur l'indication:
La somme des f(n) est l'intégrale des E(f(x)) sur des intervalles bien choisis.

Notamment on peut encadrer la somme des f(n) par 2 intégrales bien choisies.
Fait la démo dans le cas de 1/x et c'est la même pour tous les cas de décroissance.
A+

merci bcp otto d'avoir éclairer ma lanterne

lola93, si je comprends bien, tu es en terminale. Qu'est-ce que tu as dans le cours sur la convergence des séries ?