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nom de l'image de ce point

Posté par Profil amethyste 28-04-20 à 15:12

Bonjour et merci d'avance

Je sais bien qu'en maths tous les objets n'ont pas de noms mais si celui là en a un, je préfère l'appeler par son nom

À mon avis il doit en avoir un car il est situé sur une parallèle à la droite (AA')

___________

Je prends l'abréviation cbn pour parler de coordonnées barycentriques normalisées : La somme des cbn d'un point sont donc l'unité

Soient deux repères barycentriques \left(ABC\right) et \left(A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }\right) et D un point du plan

le nom que je recherche est l'image E du point D par la transformation décrite plus loin

u_A:v_A:w_A sont les cbn du point A^{\prime } sur le repère \left(ABC\right)

u_B:v_B:w_B sont les cbn du point B^{\prime } sur le repère \left(ABC\right)

u_C:v_C:w_C sont les cbn du point C^{\prime } sur le repère \left(ABC\right)

u:v:w sont les cbn du point D sur le repère \left(ABC\right)  

u^{\prime }:v^{\prime }:w^{\prime } sont les cbn du point D sur le repère \left(A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }\right)  

soit dit en passant on obtient donc la relation (mais c'est hors sujet)

\begin {pmatrix}u^{\prime } \\ v^{\prime }\\ w^{\prime } \end {pmatrix}=\begin {pmatrix}u_A&u_B&u_C \\v_A&v_B&v_C \\w_A&w_B&w_C \end {pmatrix}^{-1}\begin {pmatrix} u\\v \\w  \end {pmatrix}

comme il s'agit de cbn, on peut écrire le point  P ainsi

P=uA+vB+wC ou bien P=u^{\prime }A^{\prime }+v^{\prime }B^{\prime }+w^{\prime }C^{\prime }

mais on peut aussi l'écrire autrement par translation

D=E+t\overrightarrow {AA^{\prime }} où t est un réel  

Ce point E dont je recherche le nom s'écrit

E=iA^{\prime }+jB^{\prime }+kC^{\prime }

avec

i=1-j-k

\begin {pmatrix}j \\ k }\end {pmatrix}=\begin {pmatrix}v_B&v_C \\w_B&w_C \end {pmatrix}^{-1}\left(\begin {pmatrix} v\\w \end {pmatrix}-\begin {pmatrix} v_A\\w_A \end {pmatrix}\right)

Posté par Profil amethystere : nom de l'image de ce point 28-04-20 à 15:18

(ED) et (AA') sont parallèles c'est pour ça que je pense qu'il doit avoir un nom...

Posté par Profil amethystere : nom de l'image de ce point 28-04-20 à 15:37

...ou alors sinon (puisqu'il va me servir pour un truc)

comment je pourrais l'appeler?

Posté par Profil amethystere : nom de l'image de ce point 28-04-20 à 16:06

la lettre P est sortie de nulle part dans ce que j'ai écris

je voulais dire :

...comme il s'agit de cbn, on peut écrire le point  D ainsi

D=uA+vB+wC ou bien D=u^{\prime }A^{\prime }+v^{\prime }B^{\prime }+w^{\prime }C^{\prime }

etc...

Posté par Profil amethystere : nom de l'image de ce point 28-04-20 à 22:16

salut

bon je vais dire pas lui donner de nom pour la transfo bon après cette transfo prend quand même deux paramètres : j'ai qu'à l'appeler transfo du plan à deux paramètres définis par deux bases affines

tant pis

juste pour meubler la fin de ce sujet (qui en fait est clos ) :

le réel t n'est pas compliqué à écrire

t=\dfrac {d\left(v_0^{\prime }-v^{\prime }\right)}{v_Cw_A-v_Aw_C}

où d=v_A\left(w_B-w_C\right)+v_B\left(w_C-w_A\right)+v_C\left(w_A-w_B\right)

en fait c'est la simplification de l'écriture de la matrice 3x3 plus haut

elle se simplifie vu que u_A=1-v_A-w_A

u_B=1-v_B-w_B

u_C=1-v_C-w_C

et où \left(u_0^{\prime }:v_0^{\prime }:w_0^{\prime }\right)

ce sont les coordonnées barycentriques normalisées du point de coordonnées cartésiennes \left(v,w\right) sur la base \left(A^{\prime \prime }B^{\prime \prime }C^{\prime \prime }\right)

en posant A^{\prime \prime }=\left(v_A,w_A\right)

B^{\prime \prime }=A^{\prime \prime }+\left(v_B,w_B\right)

C^{\prime \prime }=A^{\prime \prime }+\left(v_C,w_C\right)

Posté par Profil amethystere : nom de l'image de ce point 28-04-20 à 22:21

**je voulais dire

simplification de l'écriture du déterminant de la matrice...etc...


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