salut, les 2 premiere sont ok
pour la 3eme pose comme on te le dit z = x + iy et  remplace z dans ta fonction developpe et simplifie pour obtenir un truc de la forme A + i B avec tes A et tes B des nombres reels cest a dire ou il n'y a pas de i dedans ton A est ta partie reel et ton B ta partie imaginaire!

Ok merci, mais pour la 3) je suis bloqué ici :

f(x + iy) = (x + iy + 1 - 2i)/(x + iy + 2 + i)
f(x + iy) = ( (x + 1) + (y - 2)i )/( (x+ 2) + (y + 1)i )

Et là je ne sais pas quoi faire, j'en ai parlé avec des amis qui sont aussi bloqué à cette question :/

Voici l'énoncé écrit :

Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v)
On considère l'application de f de C - {-2-i} dans C définie par : f(z) = (z + 1 - 2i)/(z + 2 + i)

1\ Représenter dans P le point A d'affixe (-3+i). Calculer f(-3+i) et représenter dans P le point A' d'affixe f(-3+i) : Pas de problème
2\ Résoudre dans C l'équation f(z) = 2i : Pas de problème aussi
3\ En posant z = x + iy, ( x et y appartiennent à R ), déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z). : Là je suis bloqué comme vous pouvez le voir plus haut
4\ a) Déteminer et représenter dans P l'ensemble E1 des points M d'affixe z tels que f(z) soit réel.
b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble E2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur. : ça me semble compliqué mais je n'en suis pas encore ici

Merci d'avance pour votre aide !

ok en fait dans ce type de question la methode est toujours la meme quand tu as une fraction avec des nombres complexe dedans (et ptincipalement au denominateur, tu doit multiplier en haut et en bas par le conjugué du complexe que tu as au denominateur:

par exemple si tu as :

c'est egale a ton denominateur devient alors un nombre reel d'apres une identité remarquable que tu doit bien connaitre (a+b)*(a-b) = ??) tu obtinet au denominateur un nombre qui n'est plus un complexe.. ie (x+iy)(x-iy) = x² + y²

ca devrait pouvoir te debloquer!

lerreu c'est

Merci beaucoup freddouO6 !

J'y avais pensé mais ça me semblé être un calcul trop compliqué pour être ça, mais au final non

donc je trouve Re(f(z)) = (x²+3x+y²-y)/[(x+2)²+(y+1)²]
               Im(f(z)) = (-3x+y-5)/[(x+2)²+(y+1)²]

4)a) J'ai dis que si f(z) doit être réel, alors Im(f(z))= 0
Alors je résous (-3x+y-5)/[(x+2)²+(y+1)²] = 0
donc -3x + y - 5 = 0
Et c'est donc ça l'ensemble E1 ?

re tout est bon!
pour la derniere, ton nominateur doit etre nul donc -3x + y - 5 = 0 donc c'est tout les points tel que y = 3x + 5 donc c'est la droite qui passe par (0,5) et de coeff directeur 3 easy nan?!

pour la derniere question , mm principe faut que x² + 3x + y² - y = 0!

Ok merci beaucoup ! Je pense que ça sera bon pour le b) mais je reposte si j'ai des difficultés, merci !

okay no probleme!