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Niveau terminale
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nombre d'Erdos

Posté par
sofiia
18-09-14 à 15:57

Alors voilà on a fait cela en cours mais je n'ai pas compris certains points.

U1 = 0.2
U2 = 0.23
U3 = 0.235
U4 = 0.2357
U5 = 0.235711

- (Un) est strictement croissant puisqu'on rajoute une décimale à chaque étape.
- n, par construction, Un 0.3 donc (Un) est majorée.
Donc cette suite converge vers une limite L... inconnu

Croissante je suis d'accord.
Dans un premier temps j'aimerai savoir pourquoi majorée et pas minorée ?
Ensuite on m'a dit d'un nombre premier est un nombre que l'on peut diviser par lui même ou par 1. C'est-à-dire ? pourriez vous me donner un exemple pour que cela soit plus clair pour moi.

Voilà. Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:09

Bonjour

Sans un énoncé complet j'aurai du mal à t'aider. Bien sur la suite est aussi minorée, on dirait par 0.2 vu que je ne sais pas d'où elle sort. Mais comme elle est croissante, ce qui est intéressant, c'est qu'elle est majorée, il y a un théorème où il est question de suite croissante majorée.

J'ai du mal à croire qu'en terminale tu n'as jamais vu un nombre premier. C'est un entier divisible SEULEMENT par 1 et par lui même. 5 et 47 sont premiers, 4 et 12 ne le sont pas.

Posté par
Revelli
re : nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:14

Bonjour,

La suite est aussi minorée puisque pour tout n Un0,2

Mais elle est croissante et c'est donc de montrer qu'elle est majorée qui permettra de conclure qu'elle a une limite L

Un nombre premier est un entier qui n'est divisible que par 1 et lui-même: les nombres premiers sont 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Et tu as appris que tout nombre entier naturel 2 peut se décomposer comme un produit unique de nombre premiers: ainsi 2=1*2, 3=1*3, 4=1*2*2, 5=1*5, 6=1*2*3, 8=1*2*2*2, 9=1*3*3, 10=1*2*5, ...

Comme tu peux le constater, la suite Un est construite en rajoutant des décimales à celles déjà connues qui sont le nombre premier suivant le dernier utilisé

Posté par
sofiia
nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:39

Bonjour, biensûr j'ai déjà vu les nombres premiers mais j'ai complètement oublié. Mais attendez vous dites que 4 et 12 ne le sont pas et pourquoi ? car si je fais 4/1 = 4 et 4/4 = 1. Les résultats sont bien des entiers.

Ah oui désolé alors l'énoncé est :

On pose U1 = 0.2 , U2 = 0.223, U3 = 0.235 et ainsi de suite, Un s'obtient en juxtaposant au bout de l'écriture décimale de U n-1
le n ième nombre premier. Démontrer que la suite 'Un) admet une limite finie

Posté par
sofiia
nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:41

Oui camélia il ya le théorème Toute suite croissant et majorée converge. Mais nous avons aussi fait toute suite réelle croissante et non majorée diverge. Ma question est qu'est ce qui m'empêche de dire que la réponse n'est pas le 2 eme théorème (non majorée diverge)

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:42

J'ai pris la peine d'écrire en majuscules SEULEMENT. L'as-tu lu? Bien sur que n'importe quel nombre est divisible par lui-même et par 1. Mais 4=2\times 2 et 12=2\times 6 par exemple.

Posté par
Revelli
re : nombre d'Erdos 18-09-14 à 16:48

4 est effectivement divisible par 1 et par lui-même comme tout nombre entier

Mais il est aussi divisible par 2 et donc pour cela il n'est pas premier puisqu'un nombre premier n'a que 2 diviseurs, 1 et lui-même

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombre d'Erdos 18-09-14 à 17:00

Citation :
Mais nous avons aussi fait toute suite réelle croissante et non majorée diverge. Ma question est qu'est ce qui m'empêche de dire que la réponse n'est pas le 2 eme théorème (non majorée diverge)


Ben, elle EST majorée!

Posté par
sofiia
nombre d'Erdos 18-09-14 à 17:06

Non je n'avais pas vu le SEULEMENT. Merci Revelli et Camélia de vos réponses



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