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Nombre d'Euler
Bonjour 
Je dois faire un devoir sur une manière de calculer le nombre d'Euler :
Mais je bloque à une question :
Démontrer que l'on a l'encadrement suivant, 
:
n
n+1
J'ai passé la 1ère partie du devoir à démontrer l'inégalité (1) , j'ai essayé de cherché un lien en tre (1) et (2) mais sans rien trouver
J'ai essayé un changement de variable pour passer de (1) à (2), ou essayer de passer de (2) à (1) en passant au log népérien ou à l'exponentielle mais je n'aboutis à rien ! Je suis complètement bloqué ! 
Merci de vos réponses !
Bonjour,
Multiplie (1) par x et pose x=n, ça donne n/(n+1) n ln(1+1/n) 1
Prend l'exponentielle des deux cotés 
en/(n+1) (1+1/n)n e donc on vient de démontrer la partie gauche de (2)
Pour la partie droite, c'est un peu le même principe. tu fais x=n dans les inégalités (1) mais tu multiplies par n+1, ça donne :
(n+1)/(n+1) (n+1) ln(1+1/n) (n+1)/n et tu prends l'exponentielle :
e (1+1/n)n+1 e (1+1/n) ce qui démontre la partie droite de 'linégalité (2)
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