Bonjour je suis bloquée depuis des heures à cette question c?est un dm sur le nombre d?or de niveau Terminale:
On considère l'équation x2 - x - 1 = 0. La solution positive de cette équation est appelé le nombre d'or, noté q. On note q la solution négative.
a) Déterminer la valeur exacte de et de
barre.
Donc pour cette question j?ai mis
A=12 - 4 x -1 x 1 = 5
Donc Delta est positif.
x1= (-1- 5)/(2x-1)=(1+ ?
5)/2
x2 = (-1+ 5)/(2x-1)= (1-
5)/2
Donc y a pour solution
((1+ 5)/2;(1-
5)/2)
(Donc ( = 1,6180 et =-0,6180)
b) ^2=
+1
1+ 5)/2^2= 1+
5)/2+1
=2,618=2,618 l?égalité est donc vraie
c) ^2-
=1
^3=2
+1
^4=3
+2
^5=5
+3
Et donc je suis bloquée à cette question
e) On admet qu'il existe de suite (an) et (bn) définies sur N telles que ?^n = an?+bn
a0= 0 et a1=1
b0=1 et b1=0
Montrer que ?nEN an+1= an+bn
bn+1= an
On admet qu?il existe de suite (an) et (bn) définies sur N telles que ?^n = an?+bn
a0= 0 et a1=1
b0=1 et b1=0
Montrer que ?nEN an+1= an+bn
bn+1= an
Merci de votre aide !
dépannage
c'est une simple récurrence
avec les questions que tu as faites avant, l'hérédité va passer tout seul
Oui, merci beaucoup c'est bien de la récurrence qu'il faut utiliser pour cette suite: an+1= an+bn
bn+1= an
j'ai commencé par l'initialisation
Vérifions donc si cette proposition est vraie au rang 0. Sachant que a0= 0 et a1=1
b0=1 et b1=0
Pour n=0 on a: a0+1=a0+b0
a1=0+1
a1=1
Et b0+1=a0
a0=0 de plus b1=0
Donc la proposition est vrai au rang 0
Pour l'hérédité je suis pas sure mais j'ai fait ça:
On doit montrer que la proposition est vrai au rang n+1 c'est à dire an+2=an+1+bn+1
bn+2=an+1
an+1=an+bn
an+2 = an+1 +abn^2
j'ai multiplié par an mais ça ne paraît pas logique..
A partir de la je n'arrive pas à faire. Merci d'avance pour ton aide.
J'ai vraiment des difficultés avec la reccurence et surtout avec l'hérédité.. pour obtenir ᵠ^n+1 il faut multiplier par ᵠ ? Et je n'arrive pas à comprendre le lien avec c'est deux suites..
tu sais que
tu multiplies par , tu obtiens
tu développes, et tu utilises les résultats des questions précédentes
On obtient donc : ᵠ^n+1=an ᵠ^2 +bn ᵠ
Et je remplace par les valeurs de ᵠ mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi il faut faire ça..
ᵠ^n+1= an ᵠ^2 +bn ᵠ
= an (ᵠ+1)+bn( ᵠ)
Il faut que je remplace maintenant? J'ai l'impression d'être stupide, c'est tellement dure la récurrence heureusement que tu es là je te remercie infiniment…
tu as la lettre et plein d'autres symboles en cliquant sur
dans la barre sous ton message
bon, je suis revenue sur ordi, j'ai du mal à aider depuis un téléphone...
tu es à
écris dans un coin de ton papier ce à quoi tu voudrais arriver
soit
les premiers seront
et les seconds
seront
Objective c'est d'avoir
^n+1=an
n+1+bn+1
On développe on a :
^n+1=an
+an+bn
^n+1=an
n+1+bn
Il faut que je me débarrasse du de bn…et il me semble que ça serait bon..
attention aux indices, ne pas mélanger avec les nombres additionnés
et le coefficient devant s'appelle
et la constante s'appelle
ô miracle ...
J'ai tout compris merci beaucoup! J'ai tout compris grâce à vous. Et donc la question f) revient à faire la même chose ? En tout cas je t'en suis énormément reconnaissante de m'avoir aidé!
pour f) tu écris an+2 grâce à la question e) et tu te sers de la 2e ligne du système, et c'est fini
ça tient en 2 égalités à écrire
obtiens-tu ce que tu veux ?
j'aimerais voir une ligne d'égalités propres qui aboutissent où on a envie d'aboutir
je ne trouve pas ta réponse claire
Il faut montrer que ∀EN :
an+2=an+1+an
Objective est :
an+3=an+2+an+1
Avec on devrait arriver normalement à aboutir quelque chose
n=an
+bn
pas du tout, relis ta question, il n'y a aucune récurrence là dedans
tu dois montrer que an+2=an+1+an est vrai, c'est tout
on vient de montrer que
an+1=an+bn
donc
an+2=an+1+bn+1= grâce à la 2e ligne démontrée à la question précédente
= ...ce qu'on cherche! puisque bn+1=an
lire des maths, ça ne suffit pas, il faut s'y frotter sur son brouillon pour comprendre
Oui les maths ce n'est pas seulement de la logique mais aussi de la compréhension j'ai appris pleins de choses grâce à toi ! Notamment sur la récurrence. merci énormément!
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