Bonjour tout le monde je travail sur un dm de mathématiques que jai à rendre pour demain malheureusement je ne comprend vraiment rien pourrier vous maider svp
Voici l'énoncer (les v sont des racines carré):
on considère la suite (Un) définie par Uo = U1 = 1 , et pour tout entier n supérieur ou égal à 2 :
Un= Un-1+Un-2
on pose
(phi) = (1+v5) / 2
1.Vérifiez que (phi)^2 = (phi) +1
2.En déduire une expression de (phi)^3 , (phi)^4 ,(phi)^5 de la forme a(phi)+b , avec a et b deux entiers .
3. déduire des deux questions précédentes : une conjecture sur l'expression de (phi)^n sous la forme a(phi) + b
Démontrez alors que cette conjecture avec n entier naturel quelconque.
Merci de vos réponses
Je trouve
Phi^2=(3+v5)/2
Phi^2=((1+v5)/2)+1
Donc on retrouve bien l'expression de départ pour la question 2
Phi^3=2phi+1
Phi^4=3phi+2
Mais je narrive pas à phi^5
Lorsque je fait
Phi^4*phi
=phi^2*phi^2*phi
=phi^2+2phi+1*phi
=3phi+2*phi
=5phi
Mais je pense que le résultat est faux
Dans l'énoncé, on parle de la cuite de Fibonacci ; dans cette suite, chaque terme est égal à la somme des 2 précédents.
Que peux-tu dire de ?
Je doit juste renplacer le n pas exemple pas 5 resoudre le calcul et dire que les resultat sont les même ?
C'est donc une conjecture possible mais elle n'est pas de la forme demandée.
salut
en calculant
²=1.
+1
3=2
+1
4=3
+2
en utilisant Un+2= Un+1+Un tu vois rien qui te saute aux yeux ?
Et quest ce que je doit faire pour repondre a la fin de la 3eme question à savoir
Démontrez alors que cette conjecture avec n entier naturel quelconque.
Dans l'initialisation jai verifier phi^2=u1*phi+u0
Puis jai admis que phi^n=un-1*phi+un-2 pour tout rang n
Puis jai fait les calculs suivant pour retrouver phi^n à partir de phi^n+1
* Sylvieg > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *
re.... sinon avec
n =an.
+bn
n+1 =
.(an.
+bn)=
(an+bn).+an = aussi à: an+1.
+bn+1
alors an+1=an + bn
bn+1=an
le premiers termes de an sont a1=1 et a2=1 an suit le meme comportant queUn
Non
Il ne faut pas perdre de vue ce que vous voulez montrer
À quoi est égal le contenu de la parenthèse ?
Apres avoir ecrit mes calcul
En conclusion je met : par récurrence, on a montrer que phi^n=un-1*phi+un-2 est vrai au rang 3 et qu'elle est héréditaire donc la propriété est vraie pour tout n
par récurrence, on a montrer que phi^n=un-1*phi+un-2 est vrai au rang 2 et qu'elle est héréditaire donc pour tout n Phi^n=un-1*phi+un-2
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :