Bonjour lilie_21. Merci de respecter le sujet de Léina, ainsi que les règles du forum (FAQ et mode d'emploi) : crée un nouveau fil/topic pour ton sujet.

Mathîliens, merci de ne pas répondre à lilie_21 ici.

*** message déplacé ***

bonjour

je n'arrive pas à résoudre les raisonnements par recurrence suivant:

soit la suite (u[/sub]n) définie par: U_{0=2 et, pour tout n0, U[sub]}n+1=1+1/(Un)

1°)Montrer par récurrence que, pour tout n1: 3/2Un 2

Merci pour votre aide.

Et si tu nous donnais un énoncé lisible ?

désolé.

soit la suite (Un) définie par: U₀=2 et, pour tout n0, U_n+1=1+1/n


1°) Montrer que, pour n1: 3/2Un2.

2°) Montrer que, pour tout n1: (U_n+1-)4/9(U_n-)

3°) En déduire, par récurrence, pour tout n1: (U_n-(4/9)^n-1(U₁-)

Et si tu nous donnais un énoncé complet ?

a) Un+1=1+1/n me semble faux.
b) Qui est phi ?

Nicolas

Un+1=1+1/Un

le nombre correspond au nombre d'or à savoir (1+5)/2

1)
Hérédité de la récurrence :

3/2 =< Un =< 2
1/2 =< 1/Un =< 2/3
3/2 =< 1+1/Un =< 5/3 ( =< 2)
3/2 =< 1+1/Un =< 2
3/2 =< U(n+1) =< 2