Bonjour à tous, j'ai un exercice à rendre mais je n'ai pas trop compris comment démontrer alors j'ai besoin de vos aides :
Les nombres de Fibonacci sont définis par : a0=1, a1=1, et pour tout entier naturel n, an+2=an+1+an.
1) Démontrer que pour tout entier naturel n, an1.
On pose pour tout entier naturel n, un=an+1/an.
2) Démontrer que la suite u est telle que: u0=1 et pour tout entier naturel n, un+1= 1 + 1/un.
3) Démontrer que si la suite u converge, alors elle converge vers le nombre d'or .
4)a) Démontrer que pour tout entier naturel n :
un+1-= (
-un)/
un.
En déduire que |un+1-|
1/
|un-
|.
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n :
|un-|
(1/
)n|1-
|
c) En déduire que la suite u converge vers .
Merci d'avance
Bonjour,
Tu trouveras beaucoup de sujets sur ce thème, sur le forum du lycée, en faisant une recherche avec Fibonacci !
Courage
Bonjour,
1) Démontre que la suite est croissante. Une fois fait, elle est toujours plus grande que son premier terme.
2) Calcules u0 par un=an+1/an. Ensuite, commence par 1 + 1/un, remplaces et joue avec les équations pour tomber sur an+2/an+1=un+1. Sinon récurrence.
3) Un théorème concernant les suites (il y'en a pleins qui portent le même nom):
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