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Nombre de coloriages possibles
Bonjour, j'aimerais bénéficier de votre aide sur un exercice de dénombrement :
" On dispose de 3 couleurs différentes pour colorier un rectangle découpé en 6 cases
on désire que deux cases voisines ne soient pas de la même couleur.
1) déterminer : le nombre de coloriages possibles
2) le nombre de coloriages utilisant exactement 2 des 3 couleurs disponibles
3) le nombre de coloriages utilisant au moins une fois les 3 couleurs disponibles. "
Je précise, les 6 carrés sont côte à côte.
Ayant tenté le calcul, je trouve 96 pour la 1 (3*2^5) mais d'une part il semblerait qu'il y ait un truc qui cloche et aussi la suite est plus difficile.
Voilà merci
1/ la première me semble bonne.
3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 3 * 2^5
2/
on a plus que 2 couleurs possibles :
2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 2
mais on a 3 manières de choisir 2 couleurs parmi 3
donc au total : 3 * 3 = 6
OU BIEN :
pour remplir les 2 premières cases :
nombre d'arrangement de 2 objets parmi 3 : 3!/(3-2)! = 6
pour les cases suivantes, on a plus le choix.
Oui voilà, mais mes doutes viennent principalement du fait que l'exercice étant corrigé sur le livre, voilà ce qu'ils y mettent :
1. 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 33 × 23 = 216.
2. (2 parmi 3) × 23 = 24.
3. C'est le contraire du 2. : 216 - 24 = 192.
le corrigé est visiblement faux.
pour cette question par exemple :
2) le nombre de coloriages utilisant exactement 2 des 3 couleurs disponibles
il ne peut y avoir 24 cas possibles
en utilisant seulement 2 couleurs le rectangle doit être rempli en couleurs alternées.
ce qui fait seulement 2 possibilités pour 2 couleurs données.
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