Bonjour,
Cela fait désormais un certain nombre d'années que je ne pratique plus les probabilités et la combinatoire mais là, évidemment j'en aurais légèrement besoin...

Voici ma situation,
Soit 3 groupes de nombres distincts (1 à 15; 16 à 23 & 24 à 30 par exemple)
Je dois tirer 3 nombres dans le premier groupe, 2 dans le deuxième et 1 dans le troisième.

Le nombre de combinaisons possible me semble être le suivant (excusez mon langage "Excel") :
Combin(15;3) * combin(8;2) * combin(7;1)

Mais là n'est pas ma question.
Soit désormais les nombres suivants : 5;7;10 / 18;19 / 32

Mon tirage complet doit compter au moins l'un de ces nombres mais pas plus de 2.
Quelle est finalement la formule pour connaitre le nombre total de combinaisons possibles (forcément plus faible que la formule ci-dessus) ?

J'ai bien des pistes du type :
Cas 1 : Les 2 nombres font partie du premier groupe, le nbre de combinaison est alors pour ce cas :
combin(3;2) * combin((15-3);1) * combin((8-2);2) * combin((7-1);1)
Cas 2 : Les 2 nombres font partie du 2ème groupe, ... :
combin((15-3);2) * combin(2;2) * combin((8-2);0) * combin((7-1);1)

Mais je galère un peu pour les formules sur les autres cas (1 nombre issu d'un groupe et éventuellement 1 autre nombre issu d'un autre groupe)

Le nombre de combinaisons total devant être si je ne m'abuse la somme de tous ces cas.

Une bonne âme ?