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Nombre de diagonales d'un polygone
Ramanujan
Bonsoir, je bloque sur l'exemple suivant en dénombrement :
Soit un polygone à n côtés. Son nombre de côtés vaut donc n.
1/ Quel est le nombre de façon de relier 2 sommets ?
On a 2 choix à faire parmi n côtés donc : choix.
2/ Calculer le nombre de diagonale que possède ce polygone à n côtés.
Je vois pas comment faire.
Bonsoir
1/ C'est 2 sommets parmi n sommets plutôt, et l'argument principal à mon sens est qu'un polygone à n côtés a n sommets.
2/ Pour faire une diagonale vous devez joindre deux sommets mais sans reproduire un côté du polygone (autrement dit, les sommets ne doivent pas être consécutifs).
Ah oui merci, en effet j'avais pas vu le n sommets.
Il faut donc enlever le nombre de côtés ce qui donne :
C'est correct ?
Ah oui merci, en effet j'avais pas vu le n sommets.
Il faut donc enlever le nombre de côtés ce qui donne :
C'est correct ?
Il manque une factorielle en bas mais oui c'est ça, et ça se simplifie…
D'ailleurs en maths sup il n'est pas un luxe de savoir que
salut
et si tu faisais un dessin d'un polygone à 4, 5, 6 côtés et comptais les diagonale ... pour voir ...
on voit alors que quand on ajoute un sommet pour passer de n à n + 1 on ajoute n - 1 diagonales ... puisqu'on ne compte pas les deux sommets adjacents ...
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