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nombre de faces, arêtes et sommets

Posté par
peterzemoon
28-03-08 à 11:17

bonjour,

j'aimerai savoir s'il y a une formule pour connaitre le nombre d'arêtes, sommets et faces d'un polyèdre, à partir de son patron.

J'ai trouvé que, nb de sommets= nb de sommets des différentes faces qui le compose, /3 car un sommet appartient à 3 faces.
            que, nb d'arêtes= somme des côtés des différentes faces /2, car une arête appartient à 2 faces.

Cela est-il vrai ? comment fait-on pour calculer le nombre de faces ?

merci

Posté par
mikayaou
re : nombre de faces, arêtes et sommets 28-03-08 à 11:25

bonjour

La relation entre le nombre F de faces, A d'arêtes et S de sommets est F - A + S = 2; c'est la relation d'Euler

Posté par
fifietalissa
nombre de faces, arêtes et sommets 28-03-08 à 11:56

bonjour,
je ne connaissais pas la relation d'euler, est-elle valable seulement pour les polyèdres ? ou également pour d'autres comme le cube, etc ?
merci de votre réponse

Posté par
peterzemoon
re : nombre de faces, arêtes et sommets 28-03-08 à 11:56

merci

Posté par
fifietalissa
nombre de faces, arêtes et sommets 28-03-08 à 12:07

bonjour, c encore moi!!
j'ai ce sujet :
un polyèdre comporte 32 faces : 20 exagones régulier et 12 pentagones réguliers. ces faces sont disposées exaccctement comme sur un ballon de football si ce n'est bien sur que les faces du polyèdres sont planes!
on s'interroge sur le nombre de sommets et d'arrêtes .

un hexagone a 6 arêtes et 6sommets, un pentagone a 5arêtes et 5 sommets ,
mais après ?
je ne sais pas dans quelle direction aller !!
merci d'avance pour votre aide

Posté par
rogerd
merci 28-03-08 à 12:33

Bonjour!

Les 20 hexagones sont bordés par 120 arêtes.
Les 12 pentagones sont bordés par 60 arêtes.
Soit 180 arêtes en tout mais chacune est comptée 2 fois.
Il y a donc 90 arêtes.

Calcul analogue pour les sommets.

Posté par
jeanseb
re : nombre de faces, arêtes et sommets 28-03-08 à 15:01

Bonjour

Citation :
est-elle valable seulement pour les polyèdres ? ou également pour d'autres comme le cube, etc


poly = plusieurs , èdre = face

Un polyèdre est un solide à plusieurs faces. Donc le cube est un polyèdre, donc il vérifie la relation d'Euler.



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