-                           -2                  1               +
Signe de h'(x)                +                0        -         0        +
Sens de varia  - croissant            -27 décroi     -6 croissant +


Le tableau n'était pas bien fait désolé.

bonsoir Cyrilou66

tu as une impossibilité dans ton tableau : "décroissant de -27 à -6"         Recalcule l'image de -2.

4- résoudre l'équation h(x)= revient à chercher les points d'intersection de C_h avec les parallèles à l'axe des abscisses d'équation y=


si <-6      1 solution
si =-6    ...

Bonjour azalee,

Merci de ton aide, effectivement je me suis tromper en calculant l'image de -2.
h(-2)= 21.

J'ai tracé h(x) sur ma calculatrice mais je n'arrive pas à voir le but de l'exo.
Au début on a deux équations de courbe dont une parabole. Dans l'équation de la parabole il y en fonction de y.
On cherche le nombre de points d'intersection de la parabole et de la courbe.
On montre que h(x)=.
Après on étudie h(x).
Puis on veux savoir en fonction de , le nombre de solutions du problème.(En citant les propriétés)

Dans ce que tu m'a dis j'ai compris que   est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Mais je vois comment tu trouve le 6...
Désolé j'ai du mal..

Merci

l'équation initiale est équivalente à l'équation h(x)=.
Donc, qd tu auras le nb de solutions de cette dernière équation, tu auras en même temps le nb de solutions de l'éq. initiale.

Pour trouver graphiquement, le nb de solutions de l'éq. h(x)=, on trace C_h et on cherche le nb de points d'ordonnée ; ce qui revient à chercher le nb de points d'intersection de C_h et de la droite d'éq. y= qui est une parallèle à l'axe des abscisses.
pour ce faire, on "balaie de bas en haut" par une parallèle à l'axe des abscisses.
Tu vois que pour =-10 par ex. ou -8 ou -7, il n'y a qu'un point d'intersection. Tu continues à monter la droite. La situation change qd tu arrives au minimum.
D'où le "si <-6 il y a une solution"

essaie de continuer

Ok je le fais graphiquement sa donne :

Si < -6 il y a une solution
Si = -6 il y a deux solutions
Si ]-6;21[ il y a trois solutions
Si = 21 il y a deux solutions
Si > 21 il y a une solution

C'est bien ça ?

oui, c'est tout bon (je n'ai pas vérifié la valeur du maximum (21))

D'accord merci beaucoup par contre les propriétés que je dois citer ces lesquelles ?

tu dois expliquer la méthode, mais je ne vois pas vraiment une propriété particulière à énoncer

D'accord je crois savoir laquelle. Dés que je suis chez moi je relis mon cours et je te le dit, tu me diras si tu es d'accord avec moi.

Merci

Alors d'après moi il faut citer que l'on utilise :

-Le Théorème des valeurs intermédiaires (Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) est un théorème important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle. Il indique que si une fonction continue sur un intervalle prend deux valeurs m et n, alors elle prend toutes les valeurs intermédiaires entre m et n.)

et/où peut être :

- Le Théorème de la bijection (En analyse réelle, le théorème de la bijection est un corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, affirmant qu'une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle constitue une bijection entre cet intervalle et son image. Cette bijection est même un homéomorphisme, c'est-à-dire que la fonction réciproque est également continue.)

ici, tu n'as pas une bijection puisque si>-6, tu as plusieurs antécédents.

Quant au TVI, je ne le trouve pas spécialement adapté.

Bon je vais juste expliquer le raisonnement et cité le TVI. Car dans mon cours il n'y a rien d'autre.

ok

Merci de ton aide, bonne continuation

de rien
bonne soirée et bonnes vacances