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Nombre de Stirling et Combinatoires
Bonjour à tous, je bloc sur un problème.
On considère P(En,p) : une P-partition de E ou E est un ensemble à n éléments.
S(n,p) est le cardinal des P-partition de E.
Sn,p)=card(P(En,p)).
1- Je doit montré que l'on peut majorer le cardinal de P(n).
Pour cela on f:[1,n]----> E est bijective
Card(Partie de E) = 2^n
Card(P(En,p)) =
(p=0 à n) = 2^(2^n))
je ne sais pas si mon raisonement est trés rigoureux.
2- On considére maintenant le nombre de stirling.
S(n,p)= card(P(En,p)). (n étant le cardinal de E).
---> On me demande de calculer S(1,n).
La pas de probléme, c'est le nombre de 1-partition de E à n élément, il y en a une et une seule.
---> Calculer S(2,n).
Là je ne vois plus trop bien. C'est le nombre de 2-partitions d'un ensemble E à n éléments.
en suivant mon raisonement de 1-
Card(P(En,2) = (p=0 à 2) =
+
+
.
or ce raisonement ne marche pas pour S(1,n)=Card(P(En,1) ≠ 1.
Merci pour vos éventuelle réponses.
bon je me répond a moi même.
Pour S(2,n)= (2^(n-1)) -1 c'était évident. Cependant je ne trouve toujours pas comment démontrer correctement que 2^(2^n)) majore le cardinal de P(n), l'ensemble des p-partition de E. Si qq peut me débloquer.
Je pense a une récurrence mais je ne vois pas bien comment montrer l'hérédité.
@bientot
merci
bonjour,
j'arrive peut être trop tard et je ne comprends pas trop ton texte
P(n)=S(n,p)
c'est à dire le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments
c'est d'accord pour S(2,n)
on peut montrer facilement que (1)
P(n+1)=P(k) si l'on prend la convention P(0)=1
on peut calculer
P(1)=1
P(2)=2
P(3)=5
P(4)=15
p(5)=52>25
P(6)=203>26
d'aprés (1)
P(n+1)
P(n)+nP(n-1)[
donc on peut faire une récurrence :
on suppose
P(n)2netP(n-1)2n-1
on en déduit
P(n+1)2n+n2n-12n+1pour n>4
on peut aussi montrer que P(n)2n
je ne sais pas si cela peut t'aider
nn
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