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Niveau cinquième
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Nombre de triangle

Posté par
dedenidu59
22-05-14 à 17:35

Bonjour;
on place sur une droite 4 points et on relie par des segments au point O
On obtient et on peut nommer 6 triangles.
Si on place sur une droite n points que l'on relie tous au point O,combien pourra-t-on alors nommer de triangles?
Qui a une réponse et une explication? MERCI.

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 17:51

Bonjour, sépare les cas...
Tu as plusieurs manières de procéder, en voilà une assez pratique.
Prend le triangle le plus à gauche (OAB)
Combien y a t-il de triangles contenant OAB?
puis prend le triangle (OBC)
il faut compter les triangles contenant OBC, mais pas OAB (puisqu'ils ont déjà été compté)
combien en comptes tu?

Puis continue ainsi pour trouver le nombre total de triangles...

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 18:04

pardon, j'ai oublié de poster mon image...  

Nombre de triangle

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 18:42

peut on trouver la réponse avec une expression?

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 18:48

Je pense à nombre de triangle +2?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 19:12

non,
fait comme je t'ai proposé:
triangle contenant OAB :
OAB, OAC, OAD,...,OAH
ça en fait 7.
ensuite...

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 20:06

13?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 20:08

Attention, tu as aussi compté les triangles contenant OAB
Tu as seulement OBC,OBD,OBE,...,OBH
Les triangles OAC,OAD,... contiennent effectivement OBC, mais comme ils contiennet aussi OAB, tu les as déjà comptés dans les 7 premiers...

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 20:30

10?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 22-05-14 à 20:34

Euh non toujours pas
Il y a les triangles OBC,OBD,OBE,OBF,OBG,OBH, ce qui fait ...

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 16:55

bonjour;

12 ?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 19:28

OBC,OBD,OBE,OBF,OBG,OBH, pour moi ça fait 6 triangles...
Mais après c'est peut être une notion relative?

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 19:41

Si on prend que A;B;C et D soit 4 points reliés à O,on a déja 6 tiangles
qui sont OAB;OBC;OCD;OAD;OAC et OBD
DONC avec plus de point , il doit y en avoir encore plus.Sur ton dessin il y en a plus que 6 mais comme toi , je cale!!

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 19:52

La je te demandais pas le nombre total de triangles de ma figure, je te demandais seulement le nombre de triangle contenant OBC et ne contenant pas OAB...

Posté par
gwendolin
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 19:55

bonjour,
triangles élémentaires :
OAB/OBC/OCD/ODE/OEF/OFG/OGH--> 7
triangles constitués de 2 triangles élémentaires :
OAC/OBD/OCE/ODF/EOG/OFH-->6
triangles constitués de 3 triangles élémentaires :
OAD/OBE/OCF/ODG/OEH-->5
triangles constituéd de 4 triangles élémentaires :
AOE/BOF/COG/DOH-->4
triangles constituéd de 5 triangles élémentaires :
AOF/BOG/COH--> 3
triangles constitués de 6 triangles élémentaires :
AOG/BOH--> 2
triangles constitués de 7 triangles élémentaires :
AOH--> 1

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 19:57

Tu penses combien de triangles sur ta figure car cela pourrait m'aider pour trouver la formule.

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 20:01

La gwendolin a utiliser une autre approche...
Peut être que tu la comprendras mieux, tu comptes le nombre de triangles formés d'un seul petit triangle, puis le nombre de triangles formés de deux petits triangles...[sub][/sub]

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 20:02

Bonjour gwendolin;
donc cela ferait 28 triangles pour 8 point et 6 triangles pour 4 points et je pense qu'il faut chercher une formule qui donne la réponse de suite genre x points relié à un point commun = x triangle mais comment faire?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 20:06

Tu trouves une suite:
si tu as n points, combien as tu de petits triangles?
et de triangles composes de deux petits triangles?

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 20:20

Genre pour 14 points il y en a;1 fait de 13 ;2 fait de 12;3 fait de 11;4 fait de 10;5 fait de 9;6 fait de 8;7 fait de 6;8 fait de 5;9 fait de 4;10 fait de 3;11 fait de 2;12 fait de 1 et 13 triangles élémentaires.
Mais peut on l'écrire sous la forme d'une formule?

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 23-05-14 à 20:31

Oui, mais je ne pense pas que cela puisses t'être demandé.
Demonstration:
Soit S = 1+2+3+...+n
2S = 1 + 2+   3+    ...+n
    +n+(n-1)+(n-2)+ ...+1
   =(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
   =n(n+1)
donc S = n(n+1)/2

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 24-05-14 à 18:16

Bonjour;
peut tu vérifier stp ta formule avec l'énoncé de l'exercice pour voir si sa fonctionne.MERCI.

Posté par
weierstrass
re : Nombre de triangle 24-05-14 à 18:33

1+2+3+4+5+6+7 = 28
7*8/2 =56/2 = 28

Posté par
dedenidu59
re : Nombre de triangle 24-05-14 à 18:52

Ok j'ai compris et te remerçie pour ton aide
4 points:4(4-1)/2=4x3/2=6 triangles
8 points;8(8-1)/2=8x7/2=28 triangles
ex;1224 points;1224(1224-1223)/2=1496952/2=748476 triangles



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