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Niveau troisième
nombre entiers, écriture fractionnaire...
Posté par tahina
bonjour voila j'ai deux exercices a faire que je ne comprend donc forcément je bloque pouvez vous m'aider a résoudre ces deux exercices merci
1. Montrer que pour tout entier n non nul: 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1)
2. En déduire une écriture fractionnaire de 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 .... + 1/1000*1001
la je ne comprend pas ce qu'il faut faire
merci de votre aide merci
tahina
1)
1/n - 1/(n+1)
Remettre au même dénominateur -->
= ((n+1)-n)/(n.(n+1))
= 1/(n.(n+1))
-----
2)
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 .... + 1/1000*1001
Par la partie 1 de lexercice, on a:
1/(1*2) = 1/1 - 1/2
et
1/(2*3) = 1/2 - 1/3
et
1/(3*4) = 1/3 - 1/4
et ainsi de suite.
On a donc:
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 .... + 1/1000*1001
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4)+ ... + (1/1000 - 1/1001)
Tous les termes centraux se simplifient et il ne reste que le premier et le dernier.
--->
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 .... + 1/1000*1001 = 1/1 - 1/1001
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 .... + 1/1000*1001 = 1000/1001
-----
Sauf distraction. 