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Nombre parfait TS
Bonjour,
j'ai une démonstration en plusieurs questions à faire, et je bloque sur la dernière question. Je ne pense pas qu'il soit nécéssaire que je vous recopie le DM entier mais seulement mes réponse trouvé precedemment qu'il faut sans doute utilisé pour conclure.
Les voici :
J'ai un entier naturel a pair qui s'écrit sous la forme a=2^n*b
S(a) est la somme des diviseus positifs de a. et S(a)=s(b)(2^(n+1)-1) (S(b) la somme des diviseurs de b)
on sait que a est parfaite ssi S(a)=2a car
De plus b=(S(b)-b)(2^(n+1)-1)
Si a est parfait alors S(b)-b est un diviseur de b.
La dernière question est la suivante : Montrer que b est premier, puis que b=2^(n+1)-1
et conclure. Merci d'avance pour votre aide, le but recherché est (Demontrer que tout nombre parfait pair est de la forme 2^n*(2^(n+1)) Merci 
****modération***pourquoi 2 comptes stp, cela en fait un de trop...ferme celui que tu veux, merci ***
Bonjour,
Tu as oublié de signaler que est impair.
divise
et est égal à la somme des diviseurs stricts (autres que
) de
donc ou
Si , de
on tire
et
impossible puisque
est pair.
Donc donc
est premier avec
Conclusion: Si est parfait pair, alors
est de la forme:
où
est premier.
Pour la réciproque, tu peux vérifier que
Merci de ta réponse lake! Et oui j'ai oublie de le préciser! Je ne m'en n'étais pas rendu compte!
Par contre je ne comprend pas comment tu viens au fait que S(B)-B=1 pourrait tu m'apporter plus de précision stp pour que je comprennes? Merci!
Enfin le déroulement de ton explication est très clair mais ce que je ne comprend pas c'est comme tu en vient au fait que S(B)-B=B ou 1! L'explication qui suit je le comprend mais c'est de poser ca comme ça que je comprend pas
La question est judicieuse! 
Tu oublies ce que j' ai écrit plus haut et tu examines ceci:
L' ensemble des diviseurs de est
divisant
est donc un de ces
On a donc
Si , on obtient
ce qui est absurde.
Si ,
et avec
, on obtient
d' où
ce qui est absurde puisque
est pair.
Donc et
d' où l' on déduit que
est premier.
J'y vois plus clair! Cependant la ligne où tu met que 1+d1+d2+....=0 comment sait tu que cela fait 0? Je suis desole d'insister mais j'essaye vraiment de comprendre ce raisonnement et de ne pas bêtement recopier ce que tu m'as dit ce qui ne me servirait strictement à rien sans comprendre!
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