La contraposée est plus simple à démontrer me semble-t-il.

Bonjour,

A ton avis pourquoi on commence à 3 et pas avant?

salut

la contraposée ... bof bof ...

au niveau primaire je ferai simplement une disjonction de cas en considérant la division euclidienne d'un entier par 4 ... _{^{car oui c'est vraiment du niveau primaire ...}}

Déjà est premier donc il ne peut pas être de la forme .

Je n'ai pas compris la méthode avec la division euclidienne.

La contraposée oui : on travaille modulo 4. La négation de (p=4k+1 ou p=4k+3) est )

Si n'est pas premier.
Si n'est pas premier

C'est terminé.

Bonsoir,

Pour k entier naturel, les nombres de la forme 4k + 1 sont : 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, etc
Et les entiers de la forme 4 k + 3 sont: 3, 7, 11, 15, 19, etc.
Conclusion ?

Bonsoir,
Si p=4k+2 avec k , alors p peut être premier.

Soit un nombre est divisible par 4 et il est donc de la forme 4k avec k entier naturel.
Et donc dans ce cas il est forcément non premier.
Sinon il est de la forme 4 k + 1 ou 4 k +3.
Ou de la forme 4k + 2 et dans ce cas = 2 ( 2k + 1) donc pair donc non premier.

Sauf 2 qui est pair et premier, mais heureusement on est dans l'hypothèse supérieur à 3

C'était hyper dur comme exercice.

salut,
@Ramanujan
je me demande si , au lieu d'aller lentement dans le programme de mpsi, tu ne devrais pas plutot refaire rapidement tous les exercices d'un livre de termS, y compris celui de SpeMath.

Bonsoir
le pire c'est qu'on lui a déjà expliqué tout ça il y a quelques jours à propos du produit de quatre entiers consécutifs qui était forcément multiple de 24

Oui parce que le bac est facile et quelle a eu un autre vrai prof pendant lannée

Et pas sûr que tu reussisses tous les exos de TS classique parfaitement