salut
1)montrons que b est pair.
remarque a etant premier avec a>=5 on a a impair.
si b est impair alors a+b est pair et donc 2 divise a+b
donc a+b n'est pas premier.ce qui n'est pas.
donc b est pair.
2)a+b premier et a+2b premier.

comme a+b premier et a+2b premier le reste de la division euclidienne de a+b ou a+2b par 3 est 1 ou 2
si a+b=1 modulo 3.

reste de a+2b     reste de a+b      reste a+2b-(a+b)=b
par 3             par 3

  1                   1                    0
  1                   2                   -1
  2                   1                    1
  2                   2                    0
        

est ce que le reste de a+b par 3 est 2 et celui de a+2b est 1 ?
a+b+2*a+2b=2a+3b et ceci est divisible par 3.
3b est divisible par 3 donc 2a aussi or a premier >=5
donc impossible.
meme chose pour l'autre cas -1

donc les seuls cas possibles restants sont ceux pour reste de b egal à 0.
donc b est divisible par 3.

b) 2 divise b.
   3 divise b.
or 2 et 3 sont premiers. donc 6 divise b.