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Nombre premiers et progression arithmétique
Bonsoir à tous,
Je bloque actuellement sur un problème de mon dm de spe. J'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé :
L'abréviation S(R,L) désigne une suite arithmetique de l'ensemble P des nombres premiers dont la raison est R et la longueur L.
1) Établir que les suites S(R,L) sont de longueur finie. Puis donner une relation d'inégalité entre leur premier terme p et L.
Merci d'avance pour votre temps !
Bonsoir,
On va supposer que , autrement dit, la suite n' est pas constante.
Si avec
premier,
est composé.
Je m' aperçois que j' ai aussi présupposé que était un entier naturel non nul.
Si n' est pas un entier,
n' est pas un entier et
On a dans tous les cas si
Bonjour lake, merci pour tes réponses.
Il y a une partie que je ne comprend pas :
Pourquoi n'as t-on pas plutôt Un=p+nR. Parce que l'expression "p+pR" donne quelque chose de constant non ?
Pourquoi n'as t-on pas plutôt Un=p+nR.
Ça, c' est la formule du terme général
Le
Bonjour,
un lien sans doute utile : Théorème de Green-Tao (2004)
exemple :
5, 11, 17, 23, 29 est une suite de raison 6 et de longueur 5 ;
7, 37, 67, 97, 127, 157 est une suite de raison 30 et de longueur 6
Ah d'accord. Merci vham ! Je me lance dans la recherche dès maintenant.
Et qu'est-ce qui prouve que les suites de ce type sont finies ? Est-ce dû au fait que les nombres premiers ne sont pas réguliers (ou n'obéissent à aucune règle) ?
Je n'ai pas bien compris non plus comment prouver ou expliquer que L<=p lorsque R est entier.
Je n'ai pas bien compris non plus comment prouver ou expliquer que L<=p lorsque R est entier.
Le
qu'est-ce qui prouve que les suites de ce type sont finies ?
Bien voir la première note de lake hier soir :
prenons la suite où a0+kr est premier (par construction)
Si on pouvait avoir k=a0 alors on aurait a0(1+r) qui serait premier, or un nombre premier ne peut être le produit de deux entiers ...
D'accord.
Et comment pourrait-on montrer qu'il existe ou non une suite S(16,3) (par exemple) sans jeter un œil à la liste des nombres premiers ?
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