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nombre réels ou peut être pas...
bonjour,
J'ai un DM de maths à faire et ça fait un petit moment que je coince car je n'arrive pas a demarrer la seconde question!!
LE voici:
1(a) soit a,b deux réels de somme 1. Montrer que (Mq) ab<1/4
(b) soit a,b,c trois réels positif ou nuls de somme 1. Mq abc<1/27
(c) soit n entier et a1,a2,...,a(n) n réels positifs ou nuls de somme 1 .
Mq a1*a2*...*a(n)<1/(n^n)
j'y arrive pour la question 1(a) mais pour la (b) je bloque sérieusement...
Est-ce que quelqu'un ne pourrais pas me donner un indice pour commencer la (b)??
Merci
Il s'agit de l'inégalité "bien connu" qui dit que la moyenne géométrique est inférieur à la moyenne arithmétique.
pour prouver cela dans le cas géneral (celui du c, je vois pas trop de simplification pour le b en fait...) il faut utiliser la convéxité de la fonction -ln... enfin si tu as déja vu la convéxité !!
si tu n'as pas encore vu la convéxité, il faut que tu essai d'amorcer une récurence : commence par essayer de prouver le cas n=3 : tu fixe c, tu majore a.b a c fixé puis tu fais varier c pour trouver une borne indépendante de c...
Bonjour.
Première piste.
Si tu as vu les dérivées partielles et les extrémas ... ?
Deuxième piste.
1°) On reprend la question (a) avec a + b = k
On trouve ab
2°) On passe à la partie (b) en écrivant que a + b = 1 - c = k
je dois mal m'orienter dans le calcul parce que je trouve un truc du genre
abc=ab-ab²-a²b et après c'est le flou, mais je pense que faut pas partir comme ça...
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