Bonsoir, je blqoue sur ce problème:

Un nombre complexe est dit algébrique s'il est racine d'un polynôme à coefficients entiers.
Montrer que l'ensemble des nombres algébriques est au plus dénombrable.

Je pensais faire le schéma de démonstration suivant:

1) montrer que l'ensemble des polynômes à coefficients entiers est au plus dénombrable.

2) Ensuite, on sait que tout polynôme à coefficients complexes de degré n, admet n racines.
Donc en écrivant , et l'ensemble des polynômes à coefficients entiers,
l'ensemble qu'on cherche à démontrer qu'il est au plus dénombrable n'est autre que .

3)On a donc union au plus dénombrable d'ensembles finis, donc au plus dénombrable.


Mais je ne vois pas comment montrer 1)  


Merci pour vos indications.