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Niveau Licence Maths 1e ann
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Nombres complexes

Posté par
amina-scotty
07-11-08 à 16:09

calculer les racines cubiques z0,z1 et z2de l'unité puis vérifier que z0+z1+ z2=0

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:21

aider mon svp

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:27

Salut,
Déjà, y'a 1. Module=1, =0
Les 2 autres, avec du + ou - 2/3, ça fait la rue Michel. Non?

Posté par
pythamede
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:29

Où est le problème ? Tu as déjà trouvé, non ?

Quant à la Rue Michel, je ne comprends pas !

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:47

Salut Pythamede,
"Ca fait la rue Michel", c'est juste une expression qui signifie un truc du genre "Ca convient"

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:53

Bonjour! Bien qu'étant fan de San-Antonio, je n'y ai jamais trouvé cette expression!Il doit y avoir un jeu de mots caché

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:57

Rien à voir avec San Antonio.
Vas voir là: http://www.expressio.fr/expressions/ca-fait-la-rue-michel.php

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Nombres complexes 07-11-08 à 16:59

OK

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 07-11-08 à 17:34

bonjour
la rue Michel le Compte "ça fait le compte"

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 07-11-08 à 17:35

en réalité c'est Michel le Comte une rue de Paris je crois

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 07-11-08 à 20:14

vous pouvez m'aider svp sur l'exo et pas sur le rue Michel!!

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 07-11-08 à 20:19

j'ai pas bien compris ce que ma dit  sanantonio312

Posté par
veleda
re : Nombres complexes 07-11-08 à 20:31

la somme c'est donc 1+e^{\frac{2i\pi}{3}}+e^{\frac{4i\pi}{3}
c'est la somme des 3 premiers termes d'une suite géométrique de raisone^{\frac{2i\pi}{3}}
tu sais calculer cette somme?

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 07-11-08 à 20:56

oui le somme est égale a 0

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 07-11-08 à 21:02

Que 1 soit racine cubique de 1. Ca te va?
Si tu en es d'accord, es tu aussi OK sur le fait qu'il y a 3 recines cubiques de 1?

Posté par
pythamede
re : Nombres complexes 07-11-08 à 21:15

Merci sanantonio312 : J'ai appris quelque chose aujourd'hui grâce à toi ! Je n'avais jamais entendu cette expression !

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 07-11-08 à 21:24

oui je suis d'accord

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 07-11-08 à 21:50

C'est un plaisir.
Merci pour le compliment.
Amina, pour l'exo: C'est bon?

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 08-11-08 à 18:24

non je c'est pas comment tu a trouver le résultat

Posté par
sanantonio312
re : Nombres complexes 08-11-08 à 18:32

Es tu d'accord pour dire que 1 est une solution de z3=1? Que donc 1 est racine de 1?

Ensuite, les racines de l'unité, tu les trouves sur le cercle trigo de rayon 1.

S'agissant de racines cubiques, elles sont "déphasées" de 2/3.

D'où: cos2/3 + isin2/3 et
cos4/3 + isin4/3
en plus de 1 (qui vaut cos0/3 + isin0/3)

En remplaçant les sin et cos par leurs valeurs, tu arrives à:
1
-1/2 + i3/2
-1/2 - i3/2

Sauf erreur de calcul.
OK? Ca fait la rue Michel?

Posté par
amina-scotty
re : Nombres complexes 20-11-08 à 11:10

oui merci



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