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Nombres complexes (affixes de points)
Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour le 28/10 et le deuxième exercice me pose vraiment problème alors j'ai décidé de poster l'énoncé ici en espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci à ceux qui essaieront!
Exercice 2: Rotation
On se place dans le plan complexe. On note Ω le point d'affixe 1+i . A un point d'affixe
M (z) on fait correspondre le point M '(z') vérifiant :
ΩM =ΩM '
(ΩM ,Ω ?M ')≡ π/3 (2π)
Cette application est appelée rotation d'angle π/3 et de centre Ω.
1°) Quel est l'image de Ω par cette transformation ?
La transformation est une rotation de 60°, mais si Ω est le centre alors je ne vois pas comment on peut trouver son image? Ce n'est pas lui qui est le sujet de la transformation mais plutôt le point M'qui est l'image du point M par la rotation de centre Ω et d'angle 60°?
J'ai essayé de chercher mais je ne comprends toujours pas et comme les autres questions dépendent de la transformation je suis bloquée...
2°) On prend le point B d'affixe 3+i . Faire une figure et tracer le B' l'image de B par cette transformation.
3°)Montrer que z' −z A / z−z A =eiπ/3
4°) En déduire une expression de z' en fonction de z.
5°) Soit C(5+6 i)
a) Calculer l'affixe de C' et B'
b) Calculer l'affixe de I milieu de [CB]
c) Calculer l'affixe de I ' image de I par la transformation
d) Montrer que I ' est le milieu de [C ' B' ] .
6°) Soit d et e∈C et D et E les points d'affixes e et d . On note E' et D ' lees images de D et E .
Montrer que D ' E '=ED.
la FAQ du forum
LaTeXBonjour,
L'image du centre de rotation est
, c'est le seul point invariant de la transformation Merci!! Pourriez-vous me dire si ma figure est correcte? J'ai placé le point B' qui est l'imag e de B par rapport à la transformation.
bonjour Kimonotrn
attention aux parenthèses !
[faq]ecrituref[/faq]
Oui excusez moi!! Je vais rectifier ça:
Montrer que ( z' −z A )/ ( z−z A ) =eiπ/3
OK pour la figure
2) le point A ?
Je ne comprends pas comment je peux trouver le point A?
erreur de frappe dans l' énoncé donné...
A c'est
Les deux points sont confondus alors? Je dois les placer tous les deux côtes à côtes en rajoutant donc le A?
Je ne sais pas comment je peux le montrer x)
On sait que (ΩM ,Ω M ')≡ π/3 (2π) mais je ne sais pas comment l'utiliser?
tu sais que
(ΩM ,Ω M ')≡ π/3
exprime ces données par rapport au module et l'argument d'un nombre complexe
tu sais que
(ΩM ,Ω M ')≡ π/3
exprime ces données par rapport au module et l'argument d'un nombre complexe
On sait que ΩM =ΩM '
Alors z'-zA=z-zA
(ΩM ,Ω M ')≡ π/3
Donc ( z' −z A )/ ( z−z A ) =eiπ/3?
SI tu prends A (1+i) pour le centre de rotation précise le . ne mélange pas les A et les Omega
ta démo à revoir
AM'=AM AM ' et AM sont des ..........
et
sont des ...........
(AM,AM')=π/3 c 'est ........
SI tu prends A (1+i) pour le centre de rotation précise le . ne mélange pas les A et les Omega
ta démo à revoir
AM'=AM AM ' et AM sont des longueurs
(AM,AM')=π/3 c 'est un argument/angle
*malou>citation inutile supprimée*
Ma démonstration n'est pas bonne? Je suis assez perdue là xd Je ne vois pas où je doien venir vous pourriez me montrer s'il vous plait?
tu n'as rien démontré
quelle grandeur représente les égalités que tu indiques et que peux -tu en déduire
rappel expression exponentielle d' un complexe
en français le module du complexe noté z
argument du complexe noté z
*malou>citation inutile supprimée*
Je pense ne pas comprendre comment démontrer? Puisque le module est égal à 1 et qu'un argument nous est donné on peut déduire directement la forme exponentielle non?
puisque le module est égal à 1
quelle égalité peux-tu écrire ?
un argument nous est donné
quelle égalité peux-tu écrire ?
puisque le module est égal à 1
quelle égalité peux-tu écrire ?
un argument nous est donné
quelle égalité peux-tu écrire ?
On sait que ΩM=ΩM'
Alors z'-zΩ=z-zΩ
De même l'argument du rapport (z'-zΩ) / (z-zΩ) est égal à π/3 car l'argument est égal à l'angle entre les vecteurs ΩM et ΩM'. On a donc (z'−zΩ)/(z−zΩ)=1*eiπ/3=eiπ/3.
Mais comment puis-je trouver l'expression de z' en fonction de z?
l'argument du rapport (z'-zΩ) / (z-zΩ) est égal à π/3 car l'argument est égal à l'angle entre les vecteurs ΩM et ΩM'.
OK
ΩM=ΩM' égalite de longueur
il manque ........ pour arriver à
Alors z'-zΩ=z-zΩ égalité des affixes des vecteurs
M' et M
l'argument du rapport (z'-zΩ) / (z-zΩ) est égal à π/3 car l'argument est égal à l'angle entre les vecteurs ΩM et ΩM'.
OK
ΩM=ΩM' égalite de longueur
il manque ........ pour arriver à
Alors z'-zΩ=z-zΩ égalité des affixes des vecteurs
M' et M
Je n'ai pas compris ce que vous vouliez dire...
tu as écris
ΩM=ΩM' ce sont des longueurs elles sont égales
Alors z'-zΩ=z-zΩ c'est faux
regarde la figure
Affixe du
Affixe du[ tex] \vec{\Omega B'}=z_B'-z_{\Omega}=2+(1+\sqrt{3}i-(1+i}=1+i\sqrt{3}[/tex] tuas une égalite des ...............
tu as écris
ΩM=ΩM' ce sont des longueurs elles sont égales
Alors z'-zΩ=z-zΩ c'est faux
regarde la figure
Affixe du
Affixe du[ tex] \vec{\Omega B'}=z_B'-z_{\Omega}=2+(1+\sqrt{3}i-(1+i}=1+i\sqrt{3}[/tex] tuas une égalite des ...............
J'ai une égalité des modules?
demande multisite 
se sert des arguments sans jeu de mots ! donnés ici pour expliquer de l'autre côté
discussion fermée
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