voila j'ai un souci sur cet énoncé:

Le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct (O:u:v) (unité 6cm)
on considere la transformation f du plan qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' definie par z'=z*e(5iPI/6) et on definit une suite de point (Mn) de cette facon z(0)=i et M(n+1)=f(M(n)) on appelle z(n) l'affixe de Mn

1) determiner la nature et les élement caracteristique de f. Placer M(0) , M(1) et M(2)

2) montrer que pour tout n de N on a z(n)=e^i(PI/2 + (5nPI)/6)

3) soit 2 entier n et p tels que n >= p , montrer que M(n) et M(p) sont confondu si et seulement si , (n-p) est multiple de 12.



Voilà mes réponses :

1) rotation de centre O et de rayon 5PI/6
   z(0)= i
donc z(1) = z(0) * e(5iPI/6)  = i* e(5iPI/6)        ( après comment simplifier ?? )
sinon grace a z1 , z(2)= z(1) *e(5iPI/6)

(il me faute le résultat de z(1) svp)

2)