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Nombres complexes (surement simple mais qui m échappe)
Bonjour à tous voilà l' énoncé ;
On cherche à résoudre l' équation dans 
:
z²=-(3/
5) |z| + 4i.
1. En considérant le carré du module des membres de l' équation ci dessus, trouver une condition nécessaire sur |z| pour que cette équation ait une solution.
2.Résoudre cette équation dans .
Comme je l' ai dit dans le titre ,je vois pas trop ce qu' il faut faire.
Merci d' avance pour votre aide.
bonjour
|z|^4=(9/5)|z|²+16
|z|²=Z
Z²-(9/5)Z-16 = 0
D=81/25+64=(41/5)²
Z=(9+41)/10 =5
ou
Z=(9-41)/10 = -3.2 impossible
il faut alors |z|=rac(5)
a vérifier...
Philoux
z²=-3+4i
z=a+ib => z²=a²-b²+2aib
a²-b²=-3
et
ab=2
a=1 b=2
a=-1 b=-2
2 solutions
1+2i et -1-2i
A vérifier
Philoux
salut
philoux tu écris ça : |z|^4=(9/5)|z|²+16 mais (4i)² = 16*(-1)=-16 ? non ?
non
Z=a+ib => |Z|²=a²+b²
ici a= -(3/V5)|z| et b=4
Philoux
ok et une derniere question ;
pourquoi tu pars de ça ;z²=-3+4i (ou est passé racine de 5)?
A ton avis ?
|z|=V5 cf 14:49
Philoux
ok et merci encore
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