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Nombres de Mersenne-Divisibilité

Posté par simonosaxo (invité) 28-10-05 à 14:22

Bonjour,
voici une des questions d'un exercice sur les nombres de Mersenne sur laquelle je bloque complètement.Merci d'un petit coup de pouce!

Nombres de Mersenne notés $2^n-1$

Pour cette question, n désigne un entier naturel tel que $n = pq$ avec
1 < p < n et 1 < q < n

démontrer que $2^n-1$ est divisible par $2^p-1$

Conseil: pour tout réel x et tout entier $m \ge 1$

$x^m-1 = (x-1)(x^{m-1}+x^{m-2}+...+x+1$

Merci d'avance..

Posté par bel_jad5 (invité)hi 28-10-05 à 14:26

voila
2^n-1=2^(pq)-1
=(2^p)^q-1
et on applique la formule que t'a donné pr x=2^n et m=q
ce qui donne
2^n-1=(2^p-1)(......)^
par suite 2^p-1 divise 2^n-1

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