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Nombres entiers
Bonjour,
Je dois justifier que la somme et la différence de deux entiers quelconques n et p ont même parité.
Je comprends que je dois montrer que si n est pair alors n-2 et n+2 sont pairs et que si p est impair alors p-2 et p+2 est impair. Dois-je faire un raisonnement par récurrence ? Pouvez-vous me donner des pistes svp ?
Merci d'avance pour votre aide.
salut
alors tu ne comprends pas ...
si n et p sont deux entiers alors leur somme et leur différence sont n + p et n - p ...
Coucouc !
Euh ce que tu dis est évidemment toujours vrai.
Non ici la question est:
Si on prend deux entiers quelconque n et p.
Alors n+p et n-p ont même parité.
Je peux te suggérer de raisonner par séparation des cas : n pair, n impair, p pair, p impair.(on pose n=2k puis n=2k+1, etc..)
Ca ne fait que 4 cas à résoudre.
non tout simplement p + q et p - q ont même parité ... puisque leur somme (ou leur différence) est paire ....
Merci de vos réponses.
Si on a n=2k c'est donc un nombre pair
Et si on a p=2k'+1 c'est donc un nombre impair
donc si on additionne n avec p on obtient un nombre impair car n+p=2k+2k'+1 soit n+p=2(k+k')+1
Donc la somme (ou la soustraction ) d'un pair avec un impair donne un impair.
De la même façon, je trouve que la somme d'un pair avec un pair est un pair et que la somme d'un impair avec impair est un impair.
Est-ce exact?
L'idée c'est pas vraiment de savoir si la somme est paire ou impaire, mais de savoir si la somme a la même parité que la différence c'est à dire que si par exemple n+p est pair alors n-p est aussi pair.
Toutefois l'idée du raisonnement est à peu près celle là.
Sinon comme le proposait carpediem:
Montrer dans un premier temps que si deux nombre entiers a et b sont de même parité alors n+p est pair. (ce que tu as déjà à priori fait)
Puis remarque que (n+p)+(n-p)=2n qui est bien pair.
L'idée c'est pas vraiment de savoir si la somme est paire ou impaire, mais de savoir si la somme a la même parité que la différence
Ce qui revient à se demander si la parité de d et de -d est la même. Non ?
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