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Nombres premiers
Bonjour, j'ai un dm de maths a faire.... et je bloc sur un des trois exercices... donc si vous pouviez m'aider s'il vous plait...
1/ Soit a=p^c, où p est un nombre premier
Calculer la somme des diviseurs de a positifs.
2/On suppose que a=p^c X q^b, où p et q sont deux nombres premiers distincts.
Ecrire tous les diviseurs de a.
Démontrer que la somme des diviseurs de a est:
((p^(c+1)-1)/(p-1)) X ((p^(b+1)-1)/(q-1))
3/ Cette formule se generalise
On admet que si la decomposition en facteurs premiers d'un entier a est: (p1^c1)(p2^c2)....(pn^cn)
alors la somme de ces diviseurs est:
((p^(c1+1)-1)/(p1-1)) X ((p^(c2+1)-1)/(p2-1)) ...((p^(cn+1)-1)/(pn-1))
Un entier naturel a est parfait si la somme de ses diviseurs est egale a 2a, il est abondant si la somme de ses diviseurs est superieure à 2a , et , sinon il est déficient.
A/ Le nombre 4096 est il abondant, deficient, ou parfait?
b/meme question pour 496
Bonjour zozo,
j'essaye (c'est pas trop mon truc l'arithmétique)
diviseurs de pc :
1,p,p²,...,pc-1,pc
donc la somme des diviseurs de pc est :
=
.
je ne sais pas si c'est suffisant 
2) les diviseurs de a sont les éléments de l'ensemble :
{pk
ql avec k entier naturel compris entre 0 et c et l entier naturel compris entre 0 et b}
la somme des diviseurs de a est alors :
pk
ql=.
.
4096=212
donc la somme de ces diviseurs est =
.=213-1=8191<4096
2 donc il est déficient 
496=2431
donc la somme de ces diviseur est =31
32=992=2496 donc il est parfait 
.
Salut 
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