k ^6 est alors un multiple de 2^3 * 251; Il semble que k est au minimum égal à 2*251, plus petit entier, qui, élevé à la puissance 6, est un multiple de 2^3*251....

Comment vous avez trouvé 2x251?

salut

je dirai k= 502

Bonsoir, 2008 c'est 2³251 donc un multiple de 2008 ça s'écrit 2³251n et il faut trouver k tel que k⁶ = 2³251n
il faut trouver dans n des puissances de 2 et de 251 qui complètent celles qu'il y a déjà pour fabriquer des puissances 6
donc à minima, il faut que dans n il y ait un 2³ et un 251⁵ donc n = 8251⁵=7970005010008 et k = 2251 = 502

Bon dernier. Salut tout le monde

Je suis d'accord avec ce résultat, mais je n'arrive pas à la démontrer...

Je ne suis pas certain du résultat;

k^6 est un multiple de  2008; Donc, 2^3 divise k^6 et 251 divise k^6;  Comme 251 est un "nombre Premier", 251 divise k (décomposition ....);  De plus 2^3 divise k^6; Donc, 2 divise k; alors, 251*2 divise k;
Et, ainsi, on peut essayer pour k= 251*2; Dans ce cas, k^6= 251^6 * 2^6 = (251^5 * 2^3) * 2008........ ...;

Ah ok merci glapion!

Merci aussi Remyk

en ecrivant que  2008 = 2^3.251

il faut donc trouver k tel que   2^3.251.p =k^6

or  (2^3.251).251² = (2.251)^3 = 502^3  en elevant le tout au carré: (2^3.251)².251^4 = (2.251)^3 = 502^6

soit 2008.(2008.251^4) = 502^6  et donc k vaut 502

Merci beaucoup, j'admire la réactivité du forum !

De Rien ....