Bonjour quand même





On en déduit :

donc ces deux nombres sont premiers


Jord

oui, mais normalement le quotient doit etre un entier

non?

a*(n^2+n)+(b*n+c)*(2*n+1)=1
donc (a+2*b)*n^2+(a+b+2c)*n+c=1

donc c=1
a+2*b=0
a+b+2=0
donc a=-4 et b=2

donc -4*(n^2+n)+(2*n+1)*(2*n+1)=1

d'apres le theoreme de Bezout n^2+n et 2n+1 sont premiers entre eux car PGCD(n^2+n,2n+1)=1
a+

Merci, mais je n'arrive pas à faire la suite, peux-tu la regarder stp :

Démontrez que si n est solution de 21(n²+n)=4[(2n+1)³-40(2n+1)], alors 2n+1 est un diviseur de 21. (J'arrive facilement à répondre à cette question grâce au théorème de Gauss, mais je n'arrive pas à terminer)

Achevez la résolution de cette équation dans

personne ne peut m'aider

svp

n est solution de 21*(n^2+n)=4*[(2n+1)^3-40*(2n+1)]]
donc 21*(n^2+n)=4*(2n+1)*[(2n+1)^2-40]

donc 2n+1 divise 21*(n^2+n)
or PGCD(2n+1,n^2+n)=1

donc 2n+1 | 21 (theoreme de Gauss).

achevons la resolution de l'equation dans N.
soit n=3 alors en remplacant n=3 dans l'equation on voit que n=3 solution.
donc l'ensemble des solutions est non vide.
soit n un element de cet ensemble.
n est solution donc d'apres la question precedente :
2n+1 | 21
quels sont les diviseurs de 21 dans N ?
1,3,7,21.
2n+1=1 => n=0 mais n=0 pas solution de l'equation.
2n+1=3 => n=1 non idem que pour n=0.
2n+1=7 => n=3 ok (on vient de le voir)
2n+1=21=> n=10 non plus

il n'y a qu'une solution dans N : n=3.

recapitulatif pour bien comprendre.
la premiere question  de mon message a demontré
que S est INCLUS dans {n,2n+1 diviseur de 21}.
reste a verifier cet ensemble de cardinal peu eleve.
c'est pour ca que j'ai verifie chaque valeur de cet ensemble.