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Nombres Premiers entre eux et PGCD
Bonjour, bonsoir tout le monde. Voici un deuxième exercice sur lequel je bloque . Le voici :
a et b sont des entiers strictement positifs.
On pose m = 15a+4b et n = 11a+2b.
Il faut démontrer les deux énoncés suivants :
1- "m est un multiple de 7" équivaut à "n est un multiple de 7"
2- Lorsque a et b sont premiers entre eux, le PGCD de m et de n est un diviseur de 14 .
J'ai beau chercher .. j'ai vraiment du mal à savoir comment faire. Merci d'avance 
Bonsoir
1. m multiple de 7
15a+4b = 0 [7]
a+14a+4b = 0 [7]
a+4b = 0 [7] (14a étant forcément multiple de 7, il est congru à 0 et on l'enlève)
11a+44b = 0 [7]
11a+2b+42b = 0 [7] (même chose pour 42b)
11a+2b = 0 [7]
Donc n muliple de 7. Je te laisse faire la réciproque.
2. Le PGCD de deux nombres divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres...
Merci beaucoup =) . Pour le 1. j'ai tout compris ça m'a vraiment aidé .
En revanche je ne comprends toujours pas comment je peux m'y prendre pour le 2. =/
PGCD(m, n) = d
d divise m, d divise n, d divise -2m+4n = 14a et d divise 11m-15n = 14b. d divise PGCD(14a, 14b) = 14 PGCD(a,b).
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