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Nombres premiers et algorithme
Bonjour, j'ai un DM de maths mais je ne comprends absolument pas l'exercie 1... Pouvez vous m'aidez ?
Soit la fonction R définie sur 
par : R(x)=|36x²-810+2753|.
1. Quel est le plus grand entier inférieur ou égal à 
2753 ?
Soit N ct entier naturel que l'on nomme partie entière de 2753 et que l'on note E(2753 ).
2. Soit d
(d>1) le plus petit des diviseurs de R(0)=2753. Voici une liste d'entiers naturels :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 55.
a) Quelle propriété arithmétique ces entuers vérifient-ils ?
b) Vérifier qu'aucun de ces entiers ne divise pas 2753.
c)En déduire que d
53.
d) A l'aide d'un raisonnement par l'absurde, démontrer qu'il ne peut exister d'entier D, strictement supérieur à 1 et strictement inférieur à 2753 qui soit un diviseur de 2753.
e) Quelle conclusion peut on faire au sujet de 2753 ?
3. Etablir un raisonnement analogue pour R(1).
Conclure sur la nature de ce nombre.
4. Ecrire sur une calculatrice un algorithme qui :
- demande la saisie d'un entier naturel n supérieur ou égal à 2
- test pour i allant de 2 à E(n) de 1 en 1, si i divise n et renvoie true si l'entier n est preier et false sinon.
5. Coder sur une calculatrice un algorithme qui :
-demande la saisie d'un nombre entier naturel m
-renvoie pour j allant de 0 à m de 1 en 1, la réponde du test de primalité (établi à la question précédente) de l'entier R(j).
En déduire combien d'entiers premiers successifs, la fonction R génère lorsque x prend les valeurs 0,1,2,3,4...
Soit la fonction R définie sur par : R(x)= |36x²-810x+2753|
1. Quel est le plus grand entier inférieur ou égal à 2753 ?
Soit N ct entier naturel que l'on nomme partie entière de 2753 et que l'on note E(2753 ).
2. Soit d (d>1) le plus petit des diviseurs de R(0)=2753. Voici une liste d'entiers naturels :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53.
liste de nombres premiers :
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101
A lire : (Posté par plumemeteore )
Devoir noté sur les nombres entiers: diviseur,somme des diviseurhttps://www.ilemaths.net/sujet-devoir-note-sur-les-nombres-entiers-diviseur-somme-des-diviseur-458115.html#msg3876855
re : Devoir noté sur les nombres entiers: diviseur,somme des div Posté le 22-11-11 à 23:21
Posté par plumemeteore plumemeteore
e) Donc 2753 est premier (1 ou 2753 pour diviseur)
Pour information:
Calcul des R(x) :
R(0)= 2753 est premier
R(1)= 1979 est premier
R(2)= 1277 est premier
R(3)= 647 est premier
R(4)= 89 est premier
R(5)= 397 est premier
R(6)= 811 est premier
R(7)= 1153 est premier
R(8)= 1423 est premier
R(9)= 1621 est premier
R(10)= 1747 est premier
R(11)= 1801 est premier
R(12)= 1783 est premier
R(13)= 1693 est premier
R(14)= 1531 est premier
R(15)= 1297 est premier
R(16)= 991 est premier
R(17)= 613 est premier
R(18)= 163 est premier
R(19)= 359 est premier
R(20)= 953 est premier
R(21)= 1619 est premier
R(22)= 2357 est premier
R(23)= 3167 est premier
R(24)= 4049 est premier
R(25)= 5003 est premier
R(26)= 6029 est premier
R(27)= 7127 est premier
R(28)= 8297 est premier
R(29)= 9539 est premier
R(30)= 10853 est premier
R(31)= 12239 est premier
R(32)= 13697 est premier
R(33)= 15227 est premier
R(34)= 16829 est premier
R(35)= 18503 est premier
R(36)= 20249 est premier
R(37)= 22067 est premier
R(38)= 23957 est premier
R(39)= 25919 est premier
R(40)= 27953 est premier
R(41)= 30059 est premier
R(42)= 32237 est premier
R(43)= 34487 est premier
R(44)= 36809 est premier
R(45)= 39203 non non non
R(46)= 41669 est premier
R(47)= 44207 est premier
R(48)= 46817 est premier
R(49)= 49499 est premier
R(50)= 52253 est premier
R(51)= 55079 est premier
R(52)= 57977 est premier
R(53)= 60947 non non non
R(54)= 63989 non non non
R(55)= 67103 est premier
R(56)= 70289 est premier
R(57)= 73547 est premier
R(58)= 76877 non non non
R(59)= 80279 est premier
R(60)= 83753 non non non
R(61)= 87299 est premier
R(62)= 90917 est premier
R(63)= 94607 non non non
R(64)= 98369 est premier
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