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Nombres Premiers et factorielle
Bonsoir !
En révisant pour un DS de spé maths, j'ai trouvé une question dans un exercice et je ne comprends pas comment y répondre :
Soit n un entier (n
1). Montrer que la liste suivante comporte n entiers consécutifs dont aucun n'est premier :
( (n+1)! + 2 ) ; ( (n+1)! +3) ; ... ; ( (n+1)! + n ) ; ( (n+1)! + n+1) )
J'ai déjà montré que (n+1)! = 1 x 2 x 3 x .. x n x n+1
Donc que (n+1)! est divisible par tous les facteurs de sa décomposition, donc qu'il n'est pas premier.
Après, je ne vois pas vraiment ce qu'il faut faire...
Merci d'avance pour votre aide (:
Bonjour
J'ai déjà montré que (n+1)! = 1 x 2 x 3 x .. x n x n+1
Tu ne l'as pas "montré", c'est la définition de la factorielle.
Donc (n+1)! est divisible par tout entier entre 2 et n+1. En particulier, il est divisible par 2, et donc (n+1)!+2 somme de deux entiers divisibles par 2 est divisible par 2. Et ainsi de suite...
Ha bah oui alors ^^
Merci je crois avoir compris : c'est le même raisonnement pour la suite ? (n+1)! + 3 alors divisible par 3, (n+1)! + 4 par 4 etc...
Donc aucun entier n'est ici premier.
Les n termes s'obtiennent en faisant n+1-n c'est bien ça ?
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