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Nombres premiers maths spé terminale S
Voilà, je suis bloquée pour un exercice de maths spécialité sur les nombres premiers.
J'espère que quelqu'un voudra bien m'aider car je galère ...
Soit f(n)=2n2+29 pour tout entier naturel n.
1) Montrer que f(28) est premier.
On admet ensuite que f(n) est premier pour 0
n28
2) Démontrer que f(n) est composé pour une infinité de valeurs n.
3) Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que f(n) soit multiple de 31.
Voilà ce que j'ai fait:
1) f(28)= 2*282+29=1597
1597
39,9
on test la division euclidienne avec 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; ;23; 29; 31 et 37
aucun de ces nombres premiers ne divise 1597 donc 1597 est un nombre premier
2) Je ne sais pas comment faire car en voulant faire 
, j'ai trouvé qu'il était négatif donc ce n'est pas possible car ça donne des racines complexes.
3) 2n2+29=31k (avec k
) mais après je n'y arrive pas non plus.
Donc si quelqu'un veut bien m'expliquer comment je peux faire je suis preneuse.
Toute aide est la bienvenue.
Bonjour,
Q2 : le calcul d'un delta et la factorisation "formelle" ne servira pas à grand chose ici !!
que penses tu de f(n) quand n est un multiple de 29 ?
Q3 : congruences modulo 31
Merci de votre réponse.
donc pour 2) n=29k
f(29k)=2*(29k)2+29
=29(2*29k2+1)
=29(58k2+1)
mais je ne vois pas quoi en faire
3) pour les congruences modulo 31, je fais comment? (car c'est un chapitre que j'ai pas bien compris)
Encore merci
Merci, au final je trouve que n2-1
0[31] 
n=1 ou n=30k
Il existe donc une infinité de valeurs de n telles que f(n) soit multiple de 31
Concernant la question 2) je ne vois pas comment faire
n2-10[31] n=1 ou n=30k faux
n2 1 [31] n 
1 [31]
c'est à dire n = 1 + 31k ou n = -1 + 31 k
Question 2 : que penses tu de f(n) quand n est un multiple de 29 ?
salut
sans congruence ... et vu la question 2
pour que f(n) soit multiple de 31 il suffit que .... ?
pour le 3) je laisse avec les congruences. merci de la proposition
par contre je ne vois pas pourquoi je dois étudier ce qui se passe pour 29...
pour la 3 ? ce qui se passe pour 29... ????
rien à voir.
c'est pour la question 2 que quand n est un multiple de 29 etc
Sinon pour cette exercice , revois tes démonstrations de cour , il suffis de ce servir de tes congruences .
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