Bonjour,
C'est une question sur un nombre rationnel qui m'a fait aborder l'Île des Mathématiques.
J'ai par ailleurs lu le calcul  simple suivant:
hyp. a=0,99999999999999...(à l'in-fini)
10.a = 9,99999999999999...
10.a = 9 + a
10.a - a = 9
a.(10 - 1) = 9 ===> a = 9/9 = 1
Donc : 1 = 0,99999999999999... (1)
Comment admettre que le rationnel 9/9 représente a qui me paraît être un irrationnel ?
Il me semble que l'égalité n'est vraie qu'à la limite :
lim a(n) = 1 qd n (nb de 9) tend vers infini.
J'ai d'ailleurs retrouvé l'égalité
(1) au début de la section des nombres rationnels de l'Île des Mathématiques.
La définition d'un rationnel est qu'on peut le mettre sous la forme d'une fraction m/n (n non nul) où m et n sont des entiers N ou Z.
Peut-on trouver m et n en sorte qu'ils représentent exactement a ?
Car je ne trouve pas que 9/9 représente valablement a.
Avec mes remerciements pour la personne qui m'éclairera.
Calculus