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Notation d'une somme de somme

Posté par
laotze
27-02-10 à 15:51

Bonjour:

Je me suis posé une question qui m'est venue à la tête ce matin, si vous auriez la bonté d'éclairer ma lanterne...:
Comment note-t-on :\left( {\begin{array}5\\1\\\end{array}} \right) \times 1! + \left( {\left( {\begin{array}5\\1\\\end{array}} \right) \times 1! + \left( {\begin{array}5\\2\\\end{array}} \right) \times 2!} \right) + \left( {\left( {\begin{array}5\\1\\\end{array}} \right) \times 1! + \left( {\begin{array}5\\2\\\end{array}} \right) \times 2! + \left( {\begin{array}5\\3\\\end{array}} \right) \times 3!} \right) + \left( {\left( {\begin{array}5\\1\\\end{array}} \right) \times 1! + \left( {\begin{array}5\\2\\\end{array}} \right) \times 2! + \left( {\begin{array}5\\3\\\end{array}} \right) \times 3! + \left( {\begin{array}5\\4\\\end{array}} \right) \times 4!} \right)
le plus simplement possible?
J'ai pensé à: \sum\limits_{j = 1}^4 {\sum\limits_{i = 1}^j {\left( {\begin{array}5\\i\\\end{array}} \right) \times i!} } 
 \\

Ce me semblais logique, mais Maple ne l'a pas compris... donc, c'est faux?

Merci!

Posté par
sanantonio312
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 15:54

Bonjour laoze,
Ta formulation me parait bonne.
Cependant, je ne connais pas Maple...

Posté par
Camélia Correcteur
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 15:58

Bonjour

Moi je la trouve correcte ta formule... mais je ne suis pas Mapple!

Tu pourrais quand même l'écrire plus simplement

\sum_{n=1}^4 (5-n)\(5\\ n\)n!

Posté par
laotze
re:Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 16:08

Ah merci à vous deux!
=>Camélia: ah...je n'ai pas pensé à ranger la formule, c'est vrai qu'avec un sigma c'est plus simple!

Tant qu'on y est: une autres question du même type: y a-t-il une façon officielle d'utiliser un 'empilement de sommes ou produit?  

Posté par
sanantonio312
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 16:09

??? Je ne comprends même pas la question. Désolé.
Tu parles de Maple?

Posté par
laotze
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 16:18

Non, pas Maple, mais vous avez trouvé correcte la 1ere formule que j'ai écrite intuitivement, mais je ne connais pas l'utilisation officielle de , par exemple. Autrement dit, dans quelles circonstance est -on amené à l'utiliser?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 16:28

Oh, ça arrive souvent! Il n'y a pas d'autres règles que celles du bon sens! En particulier l'ordre des indices est important, mais ta formule était correcte, donc tu as compris!

Pour t'occuper, voilà la formule de multiplication de deux polynômes

\Large\(\bigsum_{i=0}^na_iX^i\)\(\bigsum_{j=0}^mb_jX^j\)=\bigsum_{p=0}^{m+n}\bigsum_{q=0}^pa_qb_pX^{p+q}

Posté par
laotze
re : Notation d'une somme de somme 27-02-10 à 18:24

Ok!

=> Camélia: mais pour le polynôme, je n'ai pas compris ( ): je n'ai fait qu'appliquer numériquement: n=1 et m=1, donc l'indice le plus élevé pour b (ou a ) est 1. D'après l'égalité,  il y aurait un terme b1+1 ?!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Notation d'une somme de somme 28-02-10 à 13:46

(a_0+a_1X)(b_0+b_1X)=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)X+a_1b_1X^2



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