Bonjour,

Par définition de "fibré", non? Sinon, qu'est-ce qu'un fibré, pour toi? Voir par exemple wikipedia :

Maintenant, c'est bon

Quelques petites questions :

Je ne vois pas pourquoi le ruban de Moëbius est localement homéomorphe à un cercle par un segment et pas homoéomorphe à une portion de cercle et un segment.

Je ne comprends pas non plus très bien ce qu'est un groupe de structure (quand on dit par exemple que le groupe de structure agit sur la fibre F)

Pouvez-vous m'expliquez cela ?

Merci

Skops

Salut!
Bah, justement c'est bien localement a un produit d'une "portion" de cercle et d'un segment que la bande de mobius est homéomorphe.
Le groupe structural d'un fibré, c'est le groupe dans lequel tu choisis tes cocycles (ou fonctions de transition), si tu as un fibré vectoriel, par définition, le groupe structral c'est Gl(n) (les fonctions de transitions vont de U_i\cap U_j dans Gl(n))
L'idée c'est que les fonctions de transition determinent ton fibré, en fait c'est meme les classes de conjuguaisons de ces fonctions de transitions qui determinent ton fibré.
Pour t'en convaincre montre que deux fibrés sont isomorphes ssi tu peux trouver un recouvrement quji trivialise les deux, et des fonctions f_i definies sur chaque U_i dans Gl, telles que a_ij=f_ib_ij f_j^{-1}

Entre temps, j'avais compris

Un autre truc : on me dit que pour le ruban de Moëbius, la fibre est le segment et la base, le cercle.
Pourquoi pas le contraire ? qu'est ce qu'il me l'interdit ?

Skops

Comme le dit GaBuZoMeu, la donnée d'un fibré c'est la donné de E, de B et d'une projection, dont tu n'as pas a priori a te poser la question de qui est la fibre, qui est la base.
Maintenant tu peux te demander si pour ton espace E tu ne peux pas trouver une autre fibration, avec une autre fibre et une autre base...
Pour la bande de moebius ce n'est pas possible, elle n'est pas un fibré sur un segment. Tout simplement parce qu'un fibré sur un segment est trivial. Or la bande de moebius n'est pas isomorphe a S1x[0,1].

D'accord

Tu es en train de me dire que si le fibré n'est pas trivial, une autre fibration n'est pas possible ?

Skops

Ce n'est pas ce que j'ai dit non, c'est le cas par exemple si la fibre est contractile...
Dans les autres cas je ne vois pas de raison pour laquelle ce soit vrai.
Et il y a des cas degenré ou ca marche de toute façon.
Par exemple, tout est un fibré trivial sur le point, par exemple S3 est un fibrés (en S3) trivial le point, mais c'est un fibré en cercle non trivial sur S2 (la fibration de Hopf)