prdon je voulais dire l'implication indirecte

Bonsoir.
Fixe toi un point origine.

Bonsoir Rodrigo,

en fait ce point me bloque:

On note la direction de l'espace affine .

Donc je commence par fixer (qui existe car est non vide).

On veut donc montrer que est un sous-espace vectoriel de .

car (propriété d'action de groupe)

Soient ,, (le corps de base de l'espace ).

Là je ne vois pas comment montrer que .

Pour montrer que c'est ok, vu que (ie ), on a par hypothèse .

Bonjour ;

Si on note alors est un sous espace vectoriel de .

en effet :

-comme , soit alors d'où .

-Si et alors tels que , le point tel que étant sur la droite incluse par hypothèse dans
on a et donc c'est à dire .

-Si alors tels que
Soit le milieu de et tel que
le quadrilatère étant un parrallèlogramme (facile à vérifier) on a
or donc donc et donc .

Si est un point quelconque de alors (facile à vérifier) _{(sauf erreur bien entendu)}

Wouaou!

Bonjour Camélia

merci pour cette explication très soignée ehlor.

Je t'en prie romu

Félicitations Camélia , c'est bien mérité ton statut de correcteur

Merci elhor

je pars de la définition que est un parallélogramme si .

je ne vois pas comment montrer que la quadrilatère est un parallélogramme.

Si c'est le dessin d'elhor, il a mis par définition

parce que si deux diagonales se coupent en leur milieu, c'est un parallélogramme, c'eszt bien ça?

Oui, si l'on veut

ok, merci Camélia.

pour le 2) (post d'Ehlor le 31/01/2008 à 14:48)

Si est un point de , alors .

Soit .

, et . Donc .

Pour l'autre inclusion je vois pas comment faire

Salut romu,

Je pense pas que prouver l'égalité ainsi est la meilleure solution.

Un s.e.a c'est un s.e.v vectoriel qu'on a translaté ok?
Ben, quand tu le translates par rapport à un élément qui est déjà dans le s.e.v fatalement, tu retombes dans ton s.e.v non?

Salut Ayoub,

Bonjour à tous

Je t'assure, romu c'est très bien expliqué ici: Espaces affines

Bonjour Camélia,

je connais déjà un peu toutes ces définitions sur les notions affines, et ma question doit être sûrement ultra-basique, mais il y a quelque chose qui m'échappe.

Je pars comme ça:

Je prends . Par définition de , il existe tel que

,

et de là je ne vois pas quel jeu d'écriture employer pour conclure que   ?

Vu les hypothèses, il faut que je trouve un point tel que .

Non, ce n'est pas un quelconque. C'est un

ok, je ne savais pas si j'avais le droit (j'ai vraiment l'impression parfois d'être prisonnier de l'écriture )

En fait comme est un espace affine, l'application qui à associe est bijective, donc il existe un unique tel que .

Reste à voir que et c'est gagné.

Oui, mais c'est pratiquement la définition!

ça doit sûrement venir de la définition de Ehlor  de , mais j'ai du mal à interpréter cette définition:



A priori, je l'interprétais comme ça:




mais peut être que je devrais plutôt l'interpréter comme ça:

,

à ce moment là ce serait plus direct pour montrer que , après je ne sais pas si ces deux ensembles sont les mêmes.

C'est la première version qui est la bonne (enfin, que l'on prend d'habitude). Le premier ensemble est clairement contenu dans le second (règle du parallélogramme). En revanche le second a un problème de logique. Tu le définis par un , donc tu mets dedans tous les vecteurs pour lesquels on n'a jamais

Ceci étant dit, je vois mal ce qui te trouble. Les axiomes ont été choisis de manière à ce que tout ce passe comme dans la géométrie plane habituelle.

ce qui me dérange, c'est qu'avec cette définition on sait que

pour , il existe un couple de points de tel que .

On sait d'autre part que pour , il existe un unique point de tel que .

Mais ce que je ne vois pas, c'est pourquoi et entrainent que .

je ne vois le cheminement logique caché derrière cette implication.

Mais c'est quoi ta définition d'un sous-espace affine?

La même définition que la tienne me semble-t-il,

Dans un espace affine de direction .

une partie d'un espace affine est un sous-espace affine si ou bien il existe et un sous-espace vectoriel de tel que ,

où

Dans ce cas je ne vois vraiment pas où est ton problème. la première chose que l'on démontre est bien que si on change de point on conserve le même sous-espace vectoriel.

oui c'est clair en fait, je ne sais pas pourquoi je me suis pris la tête dessus, je devais être fatigué.

Merci Camélia.